Exercice puissance terminale s

[mouss77]

Bonjour
j'ai un exercice sur les puissances a faire en DM:
1) Comparer les nombres a=2^2015 et b=3^1271.
2) Donner une valeur approchée à 10^-2 près par défaut du nombre A=2^2015/5^867.
Pouvez vous m'aider je ne vois comment il faut faire.

[Lostounet]

Salut !
Mais qui est le plus grand ? 2^2015 ou bien 3^1271 ?

Pour comparer a et b qui sont des nombre très grands, je te conseillerais de comparer leurs logarithmes, qui seront des nombres plus petits, donc plus faciles à comparer.

Compare donc ln(a) et ln(b)

[mouss77]

Salut
en passant au ln on obtient:
ln(2^2015) = 2015*ln2
ln(3^1271) = 1271*ln3
après comment on fait

[pascal16]

la calculette accepte tes chiffres
Alors qu'avant, avec des nombres composés de plus de 600 chiffres, tu n'avais que des valeurs approchées dont tu devais vérifier que les approximations faites par la calculatrice ne faussaient pas le résultat.

le chiffre du haut est composé que de 2, celui du bas que de 3, tu ne pouvais pas non plus simplifier la fraction.

[Lostounet]

Salut
en passant au ln on obtient:
ln(2^2015) = 2015*ln2
ln(3^1271) = 1271*ln3
après comment on fait

Compare les quotients...

[mouss77]

Pour la question 2 est ce qu'on fait la même chose ou non?

[Lostounet]

Pour la question 2 est ce qu'on fait la même chose ou non?

C'est pas exactement la même question.
Qu'as-tu essayé?

[mouss77]

ln2/ln3 = 0,63....
2015/1271 = 1,59....
Donc le produit des quotients est environ egale à 1,0017
Donc 2015ln2>1271ln3
Donc 2^2015>3^1271
Qu'en pense tu