Exercice prolongement (les limites)

[Raphaël019]

Bonjour,
Je suis bloqué dans un exercice de prolongement d'une limite
Énoncé :
Soit F la fonction définie sur [0,pi/4[ par :

F(x)= (1-tanx)^2 / cos2x.
La fonction f est-elle prolongeable par continuité en pi/4 ?

Un réponse détaillée sera la bienvenue.
Merci infiniment pour votre aide.

[phyelec]

bonjour,

voici quelques éléments pour vous aider :




en remplacer dans f(x) et passer à la limite

[Raphaël019]

J'ai malheureusement pas compris votre réponse si vous pouvez détaillé. Merci pour votre bien aimable aide.

[phyelec]

Bonjour,

Pour bien comprendre, il faut que tu utilises certaines i identités remarquables et les formules trigonométriques
Tu les as certainement vues en cours. Il faut connaître ces formules par cœur, ou savoir les retrouver car elles servent souvent.
voici donc plus d'explication :
on a F(x)= (1-tanx)^2 / cos2x.
tu as au numérateur (1-tanx)^2 => tu laisses ce terme
au dénominateur tu as cos(2x) , tu le remplaces par ( une formule trigonométrique donnant cos(2x) en fonction de cos(x)) soit :


après tu mets en facteur, cela donne :



on a :


on obtient :



après tu utilises une formule trigonométrique qui relie à soit :


soit :


on a donc :



après tu remarques que est une identité remarquable celle de la forme .

donc

donc :

maintenant tu remplaces ce qu'on a trouvé pour cos(2x) dans F(x)= (1-tanx)^2 / cos2x et tu passes à la limite

je te laisse essayer de terminer ce calcule.