Exercice de produit scalaire

[Illups]

Bonjour ,
J'aurai besoin d'aide pour comprendre la démarche à appliquer pour le petit 2 de cette exercice.

A(1; −1; 1), B(0; 2; −1) et C(−1; 1; 0).
1) Montrer que A, B et C forment un plan
- Je sais qu'il suffit de montrer que AB et AC ne sont pas colinéaire
2) puis déterminer x afin que vecteur(u)(x; 3; 4) soit normal à
(ABC)

Merci d'avance !

[hdci]

Bonjour,

Dans votre cours, qu'est-ce qui est donné comme définition de ce qu'est un "vecteur normal à un plan" ?

[Illups]

Un vecteur normal est un vecteur orthogonal à un autre il me semble, non ?

Je crois que j'ai compris.
Vu qu'on a les coordonnées des points on utilise cette formule : u.v = xx'+yy'+zz'
Et vu qu'on doit avoir un vecteur normal au plan on doit l'égaliser à 0 : u.v = 0
- Vu que n'importe quel droite dans le plan pourrait faire l'affaire j'ai choisit AC

Et j'ai trouvé x = 5
C'est ça ?

[vam]

Bonjour
ce n'est pas exactement la question que t'a posée hdci
relis bien...

[hdci]

Un vecteur normal est un vecteur orthogonal à un autre il me semble, non ?

Ceci n'a pas de sens : pour tout vecteur, je peux trouver un vecteur qui lui est orthogonal. Donc avec cette définition tout vecteur est normal...

... Et comme l'indique vam, ce n'est pas la réponse à la question que j'ai posée.

[Illups]

D'après le cours un vecteur normal à un plan P est tout vecteur directeur perpendiculaire à ce plan P.

[vam]

on va poser la question autrement
Que dois-tu vérifier pour être sûr que le vecteur u est normal au plan (ABC) ?

[Illups]

Il faut que le produit scalaire de : vecteur(u)* un vecteur du plan soit égal à 0.

[vam]

non, ouvre ton cours !

[Illups]

Rebonjour,
le cours sauf erreur de ma part dit qu'il faut que le vecteur(u) doit être orthogonal à deux vecteurs dans le plan ?

[vam]

il faut que le vecteur(u) doit être orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan

[vam]

mais oui, c'est ça, donc tu sais ce que tu dois faire maintenant, vas-y