Exercice produit scalaire 1ere S

[EnzoDutra]

Bonjour

Je faisais des exercices corrigés mais je me suis retrouvé devant un truc que je ne comprend pas.

l'énoncé était:
On considère le triangle ABC suivant tel que AB=6, AC=4 et BC=3 :
voir shéma: http://image.noelshack.com/fichiers/2015/18/1430418492-final-5540c6a15abd72-65420345.png
Calculer le produit scalaire AB;).AC;)

j'ai donc fait:
AB;).AC;) = 1/2(||AB+AC||²-||AB||²-||AC||²)
= 1/2( (6+4)² - (6)² - (4)²)
= 1/2( 100 - 36 - 16 )
= 1/2 x 48
= 24

je regarde la correction et je vois:

AB;).AC;)=1/2(;);)AB;);)²+;);)AC;);)²;););)AB;)AC;);)²)
=1/2(;);)AB;);)²+;);)AC;);)²;););)AB+CA;);)²)
=1/2(;);)AB;);)²+;);)AC;);)²;););)CA+AB;);)²)
=1/2(;);)AB;);)²+;);)AC;);)²;););)CB;);)²)
=1/2(AB²+AC²;)CB²)
On en déduit que :
AB;).AC;)=1/2(42+62;)32)
AB;).AC;)=1/2(16+36;)9)

AB;).AC;)=43/2

Alors j'ai regardé ou est ce que je me suis trompé mais les deux ont l'air juste :/

Si vous voulez, voila le lien de l'exercice corrigé:
https://www.kartable.fr/premiere-s/mathematiques/specifique/chapitres-5/le-produit-scalaire/exercice/calculer-un-produit-scalaire-grace-aux-normes-des-vecteurs/4026/65397

:help:

[titine]

Bonjour

Je faisais des exercices corrigés mais je me suis retrouvé devant un truc que je ne comprend pas.

l'énoncé était:
On considère le triangle ABC suivant tel que AB=6, AC=4 et BC=3 :
voir shéma: http://image.noelshack.com/fichiers/2015/18/1430418492-final-5540c6a15abd72-65420345.png
Calculer le produit scalaire AB;).AC;)

j'ai donc fait:
AB;).AC;) = 1/2(||AB+AC||²-||AB||²-||AC||²)
= 1/2( (6+4)² - (6)² - (4)²)

La norme du vecteur vec(AB)+vec(AC) n'est pas égale à 6+4 !
vec(AB)+vec(AC) = vec(AD) où D est le point tel que ABDC est un parallélogramme.

[EnzoDutra]

Ah oui c est vrai ^^'
donc il vaut mieux utiliser la technique de la correction pour éviter de calculer la norme du vecteur vec(AD) ?

[titine]

Ah oui c est vrai ^^'
donc il vaut mieux utiliser la technique de la correction pour éviter de calculer la norme du vecteur vec(AD) ?

Avec les données que tu as il faut utiliser le vecteur (vec(AB) - vec(AC)) = vec(CB)
Car on te donne la longueur BC.