Exercice produit scalaire 1ere S

[Poune]

Hello tout le monde ! Je bloque sur un exercice :s voici l'énoncé si quelqu'un pourrais m'aider .. :

On sait que DE = 5,6m HD = 20m et GH = x avec x appartenant a [0 ; 50]

1) Exprimez GD et GE en fonction de x
Sa j'ai reussi et ça nous donne
GD = x+20 GE = x+25.6

2) Demontrez que GD.GE = x²+512
Je l'ai fait aussi avec la formule :
1/2 x [(GD)² + (GE)² - (GD - GE)²]
Et on trouve bien x² + 512

Et ensuite je bloque sur les questions suivantes :

3) En déduire que l'on a pour tout x appartenant à [0;50]
cos a =(x²+512) / racine de (x²+400)(x²+655,36)

4) Soit f définie sur [0;50] par
f(x) = (x²+512) / racine de (x²+400)(x²+655,36)
Entrez la fonction dans la calculatrice et à l'aide du tableau de valeurs, determinez à 0,1m près le minimum de la fonction f sur [0;50]

Merci d'avance.

[XENSECP]

et c'est quoi le joli angle "a" ?

[Poune]

C'est l'angle entre GD et GE
Il y a une figure mais je ne sais pas comment la mettre sur le forum dsl :s

[Manny06]

Hello tout le monde ! Je bloque sur un exercice :s voici l'énoncé si quelqu'un pourrais m'aider .. :

On sait que DE = 5,6m HD = 20m et GH = x avec x appartenant a [0 ; 50]

1) Exprimez GD et GE en fonction de x
Sa j'ai reussi et ça nous donne
GD = x+20 GE = x+25.6

2) Demontrez que GD.GE = x²+512
Je l'ai fait aussi avec la formule :
1/2 x [(GD)² + (GE)² - (GD - GE)²]
Et on trouve bien x² + 512

Et ensuite je bloque sur les questions suivantes :

3) En déduire que l'on a pour tout x appartenant à [0;50]
cos a =(x²+512) / racine de (x²+400)(x²+655,36)

4) Soit f définie sur [0;50] par
f(x) = (x²+512) / racine de (x²+400)(x²+655,36)
Entrez la fonction dans la calculatrice et à l'aide du tableau de valeurs, determinez à 0,1m près le minimum de la fonction f sur [0;50]

Merci d'avance.

d'après ce que tu as ecrit je suppose que GH est orthogonal à DE et que les point H,D,E sont alignés dans cet ordre
dans ce cas les longueyrs GD et GE se calculent avec Pythagore
GD²=x²+20² et GE²=x²+25,6²
ensuite tu appliques
cosA = V(GE).VGD)/GE.GD où V(GE) represente le vecteur GE et GE la norme du vecteur

[Poune]

Oui les points sont comme vous avez dit.
Merci la formule marche et je trouve comme dans l'énoncé

[Poune]

Et pour la question 4) qqn peux me donner une piste svp ?

[Manny06]

Et pour la question 4) qqn peux me donner une piste svp ?

tu rentre la formule dans ta claculatrice
ensuite tu fais un tableau de valeurs en commençant par 0 et avec un pas de 1
tu dois trouver le minimum entre 22 et 23
ensuite tu recommences à partir de 22 avec un pas de 0,1 de faaçon à encadrer x à 0,1 près
RQ tu dois trouver des valeurs entre 0 et 1 puisque f(x) est le cosinus d'un angle aigu

[Poune]

Oui toute mes valeurs sont bien comprise entre 0 et 1 et j'ai mis un pas de 0.1
Mais comment je trouve le minimum de cette fonction ?
D'ou trouvez le entre 20 et 22 je n'ai pas tout compris

[Manny06]

Oui toute mes valeurs sont bien comprise entre 0 et 1 et j'ai mis un pas de 0.1
Mais comment je trouve le minimum de cette fonction ?
D'ou trouvez le entre 20 et 22 je n'ai pas tout compris

si tu as commencé à 0 tu as f(0)=1
avec un pas de 1
f(1)=0,99976
ensuite tu continues tant que tes valeurs diminuent
f(22)=0,99244
f(23)=0,99243
f(24)=0,99246
f(25)=0,9925

donc la valeur minimum se trouve entre 22 et 24

[Poune]

Ha oui merci !