Exercice probas

[gaï]

bonjour

voici un exercice sur lequel je bute:

1° Démontrer que pour tout x appartenant à R+ et pour tou n appartenant à N, on a : (1+x)^n supérieur ou égal à 1 +nx
2° On dispose de n boules numérotées de 1 à n. On les place toutes au hasard dans n boîtes (chaque boite pouvant contenir 0 à n boules). On désigne par Pn la probabilité que chaque boîte contienne exactement une boule. Montrer que Pn= n!/n^n
3° En utilisant le 1°, montrer que pour tout entier n>0 on a
Pn/Pn+1 supérieur ou égal à 2
En déduire que Pn inférieur ou égal à 1/(2^n-1)
Quelle est la limite de Pn quand n tend vers + l'infini



Je supose qu'il faut faire une récurrence à la première question, quant à la limite de Pn elle me semble évidente -> 0

[emdro]

1. Oui, récurrence assez facile.
2. Parmi toutes les répartitions, compte les cas favorables et les cas possibles. et par équiprobabilité...