[1ere S] Exercice de Probabilités

[Walter White]

Bonjour,

J'ai commencé mon exercice que voici : http://www.noelshack.com/2014-18-1398871054-n16.jpg

Pour l'exercice :

J'ai mis qu'on était gace à une épreuve de Bernoulli
a) Succès (la machine tombe ne panne) avec p=0.05
b) Échec (l'inverse)

1) Pour les probabilités que la machine ne tombe pas en panne j'ai fait (1-p)*12 car p est la probabilité que la machine tombe en panne et 1 = le chiffre qui réunit toutes les probabilités. Et 12 fois car l'énoncé nous donne un mois et la question porte sur un an.

2) Je suppose qu'il faut utiliser mais alors la, impossible de savoir ce que sont n et k...

Pour la simple raison que je me dis que pour calculer n il faudrait connaitre le nombre de fois ou on utilise la machine, non ? Par contre, pour le 2), k>1 je crois.

Merci d'avance aux répondeurs !

[Faraziel]

Déjà regarde la valeur que tu obtient pour la question 1 et réflechi dessus.
Ensuite la question 2 pense à l'événement inverse et déduis en la proba.

[Walter White]

La réponse 1 est juste donc ?

1) 12(1-0.05)=11.4, pour le mettre en pourcentage j'utilise la relation de proportionnalité en admettant que 12=100% et (11.4*100)/12 = 95% de chance que la machine ne tombe pas en panne (et donc 5% de chance qu'elle tombe en panne)

2) L'évènement inverse va être qu'elle tombe en panne 0 ou 1 fois donc on calcule P(X=0) et P(X=1) et la proba du 2 sera 1-P(X=0)-P(X=1) ?

[Faraziel]

Donc en faite ce que tu fait c'est 12*(1-0.05)*100 / 12 = 0.95*100 = 95 tu ne trouve pas ça un peu simple ? Tu multiplie par 12 pour ensuite diviser par 12.

Dis toi que la proba que la machine ne tombe pas en panne sur un an, correspond a celle qu'elle ne tombe pas en panne le 1er mois, qu'elle ne tombe pas en panne le 2eme, etc... jusqu'au douzième.
et que P(A et B) = P(A) * P(B).

Pour le deux par contre c'est bien ça qu'il faut faire.

[Walter White]

Dis toi que la proba que la machine ne tombe pas en panne sur un an, correspond a celle qu'elle ne tombe pas en panne le 1er mois, qu'elle ne tombe pas en panne le 2eme, etc... jusqu'au douzième.
et que P(A et B) = P(A) * P(B).

Donc ce serait peut-être ?

Vu que la probabilité est la même qu'elle ne tombe pas en panne le premier mois est la même pour tous les autres mois.

0.95^12=0.5403

C'est la probabilité que la machine tombe pas en panne.

[Faraziel]

Oui c'est ça, ta machine elle est pas super fiable, mais c'est bien la valeur que tu devais avoir. Bon raisonnement, oublie juste pas que pour une intersection tu multiplie tes proba, et une réunion tu les additionne et soustrait l'intersection.

[Walter White]

Donc le 1) est résolu avec 0.5403 ?

Pour le 2) Il faut calculer P(X>1)=1-P(X=0)-P(X=1)

Mais pour avoir P(X=0)=0.5403 (résolu précédemment) et P(X=1)=0.05 (énoncé)

P(X>1)=1-0.5403-0.05=0.4097

C'est juste ?

[Faraziel]

Pour la question 1 oui.

pour le 2, tu est sur la bonne voie :
Mais pour la proba de P(X=1), celle qui t'es donner est celle pour un mois, donc oublie pas que c'est sur 12 mois que on te demande, donc tu dois calculer la proba que la machine tombe en panne 1 mois et marche les 11 autres.

[Walter White]

donc oublie pas que c'est sur 12 mois que on te demande, donc tu dois calculer la proba que la machine tombe en panne 1 mois et marche les 11 autres.

Désolé de la réponse tardive, j'espère que quelqu'un est toujours la (j'ai eu quelques problèmes).

Du coup, pour ce fameux P(X=1), j'ai bien compris ce que vous m'avez dit, mais je vos pas comment calculer la proba qu'elle tombe en panne 1 seul mois...

Peut être avec la calculette en calculant 1 parmi 12 (les coefficients binomiaux) ? Vu qu'il s'agit d'une loi binomiale avec un succès et un échec ?

(Ou utiliser un triangle de Pascal, pareil)