Exercice de probabilité

par **sylvia59** » 25 Mar 2013, 14:18

Bonjour à tous, j'ai un exercice de DM concernant les probabilités où je bloque
Voici l'énoncé : Une urne contient 40 jetons indiscernable au toucher : 26 noirs et 14 blancs
Une expérience consiste à tirer successivement et sans remise 3 jetons de cette urne.
1) dresser un arbre pondéré associé a la situation
2) Calculer la probabilité de cet evenement : B"au moins un jeton blanc a été tiré"

j'ai commencé par faire, mais je n'arrive pas à le finir car je n'arrive pas à associé le "et sans remise 3 jetons"

Premier tirage :

26/40
>
14/40

Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance.

par **ampholyte** » 25 Mar 2013, 15:36

Bonjour,

le "sans remise" signifie qu'après avoir tiré un jeton, on ne le remet pas dans l'urne.

Exemple :

Tirage 1 : Il y a 26 noirs et 14 blancs.

=> Je tire un noir

Tirage 2 : Il reste 25 noirs et 14 blancs.

=> Je tire un blanc

Tirage 3 : Il reste 25 noirs et 13 blancs.

=> Je tire un noir

Il reste 24 noirs et 13 blancs.

Cela signifie que si tu as tiré un noir au départ, tu auras 25/39 de tirer un noir au second tirage et 14/39 un blanc.

Est-ce plus clair ?

par **sylvia59** » 25 Mar 2013, 17:39

ampholyte a écrit:Bonjour,

le "sans remise" signifie qu'après avoir tiré un jeton, on ne le remet pas dans l'urne.

Exemple :

Tirage 1 : Il y a 26 noirs et 14 blancs.

=> Je tire un noir

Tirage 2 : Il reste 25 noirs et 14 blancs.

=> Je tire un blanc

Tirage 3 : Il reste 25 noirs et 13 blancs.

=> Je tire un noir

Il reste 24 noirs et 13 blancs.

Cela signifie que si tu as tiré un noir au départ, tu auras 25/39 de tirer un noir au second tirage et 14/39 un blanc.

Est-ce plus clair ?

Oui j'ai compris l'énoncé etc, mais je bloque sur l'organisation de l'arbre, le nombre de branche etc

par **ampholyte** » 25 Mar 2013, 17:52

Code: Tout sélectionner: => 24/38 26/40 => 25/39 => 14/38 => 14/39

Je n'ai fait qu'une branche car ce n'est pas très simple de le faire ici.

Comprends-tu ?

par **sylvia59** » 25 Mar 2013, 18:34

Donc on a une premier branche avec

26/40 (N1)
>
14/40( B1)

Une seconde branche qui part de N1

25/39(N2)
>
14/39(B2)

Toujours dans la seconde mais qui part de B1

25/39 (N2)
>
13/39 (B2)

Est ce correct ?

par **ampholyte** » 26 Mar 2013, 09:13

sylvia59 a écrit:Donc on a une premier branche avec

26/40 (N1)
>
14/40( B1)

Une seconde branche qui part de N1

25/39(N2)
>
14/39(B2)

Toujours dans la seconde mais qui part de B1

25/38 (N2)
>
13/38 (B2)

Est ce correct ?

Presque, il faut apporter une correction au rang 2 (en gras), mais sinon c'est ça .

par **sylvia59** » 26 Mar 2013, 18:19

ampholyte a écrit:Presque, il faut apporter une correction au rang 2 (en gras), mais sinon c'est ça .

Je viens de finir l'arbre

1er tirage

26/40 (N1)
>
14/40( B1)

Une seconde branche qui part de N1

25/39(N2)
>
14/39(B2)

Toujours dans la seconde mais qui part de B1

26/39(N2-)
>
13/39(B2-)

3eme tirage

Une branche partant de N2
24/38(N3)
>
14/38(B3)

Une branche partant de B2
25/38 (N3-)
>
13/38 (B3-)

Une branche partant de N2-
25/38 (N3*)
>
13/38 (B3*)

Une branche partant de B2-
26/38
>
12/38

Est ce correct ?

par **ampholyte** » 26 Mar 2013, 23:01

Cela m'a l'air tout à faire correct :)

par **sylvia59** » 27 Mar 2013, 10:00

ampholyte a écrit:Cela m'a l'air tout à faire correct

D'accord merci beaucoup pour votre aide !
J'ai une derniere question pour calculer l'evenement B

P(B)= P(N1nN2nB3) + P(N1nB2nB3)+P(B1nN2nB3)+ P(B1nB2nB3)

Le calcul est il correct ?

par **ampholyte** » 27 Mar 2013, 11:48

Il te manque des cas.

P(B) = P(B1nN2nN3) + P(B1nB2nN3) + P(B1nB2nB3) + P(N1nB2nN3) + P(N1nB2nB3) + P(N1nN2nB3)

par **sylvia59** » 27 Mar 2013, 13:11

ampholyte a écrit:Il te manque des cas.

P(B) = P(B1nN2nN3) + P(B1nB2nN3) + P(B1nB2nB3) + P(N1nB2nN3) + P(N1nB2nB3) + P(N1nN2nB3)

D'accord, merci donc
P(B)= (9100+4732+2184+9100+4732+15600) / 59280
P(B)= 45448 / 59280

Est ce correct ? Ou faut il calculer le PGCD pour réduire la fraction ?

par **ampholyte** » 27 Mar 2013, 14:56

Euh tu peux réduire la fraction, le résultat sera beaucoup plus clair je pense.

Je suppose que pour obtenir :

P(B)= (9100+4732+2184+9100+4732+15600) / 59280

tu as tout réduit au même dénominateur ?

par **sylvia59** » 27 Mar 2013, 18:44

ampholyte a écrit:Euh tu peux réduire la fraction, le résultat sera beaucoup plus clair je pense.

Je suppose que pour obtenir :
tu as tout réduit au même dénominateur ?

Oui mais tout est déjà au même denominateur quand on multiplie les fractions entre elles pour obtenir les probabilités

par **ampholyte** » 28 Mar 2013, 00:07

Oui oui, c'était juste pour une confirmation (je n'ai pas fait le calcul).

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