Exercice probabilité Spé maths 1ère

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anais3547
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Exercice probabilité Spé maths 1ère

par anais3547 » 22 Fév 2021, 12:18

Bonjour, j'ai un dm à rendre mais je ne comprends pas un des exercices :

Une boîte contient 20 chaussettes, certaines sont bleues et d'autres sont vertes. Une personne tire successivement de façon aléatoire et sans remise deux chaussettes de la boîte. La probabilité d'avoir deux chaussettes de la même couleur est égale à 23/38.
Combien peut-il y avoir de chaussettes bleues dans la boite ?

Voilà, si quelqu'un peut m'aider ... Merci beaucoup !



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mathelot
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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par mathelot » 22 Fév 2021, 12:27

bonjour,
quelle est l'inconnue du problème ? on veut pouvoir ensuite écrire une équation avec cette inconnue.

hdci
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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par hdci » 22 Fév 2021, 12:39

Bonjour,

Pour compléter la question de mathelot : comment peut-on modéliser graphiquement une succession d'expériences aléatoires ?

Il et toujours très utile de "faire un schéma" cela aide à comprendre et à trouver les pistes d'un raisonnement. Et ici, vous avez forcément vu en cours comment on représente une succession de 2, 3, 4... expériences aléatoires.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par anais3547 » 22 Fév 2021, 12:41

Avec un arbre pondéré ?

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par mathelot » 22 Fév 2021, 12:45

oui, tu peux dessiner un arbre pondéré.
Ou, dans un premier temps, calculer la probabilité de tirer deux chaussettes bleues successivement.
Au premier tirage, quelle est la proba de tirer une chaussette bleue ?
Modifié en dernier par mathelot le 22 Fév 2021, 18:39, modifié 1 fois.

anais3547
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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par anais3547 » 22 Fév 2021, 17:08

Mais je ne sais pas puisque je ne sais pas combien il y a de boules de chaque couleur, désolé je ne comprends pas

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par mathelot » 22 Fév 2021, 17:22

voilà, il y a une ou plusieurs inconnues. Peux tu en nommer une ? ce sont les paramètres qui te manquent pour rédiger les calculs.
Modifié en dernier par mathelot le 22 Fév 2021, 17:41, modifié 1 fois.

Vassillia

Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par Vassillia » 22 Fév 2021, 17:37

Bonjour anais3547,

Comme le dit Mathelot, il faut écrire une équation et pour l'inconnue autant prendre celui de l'énoncé même si on peut considérer qu'on a le choix. C'est donc ce que tu cherches soit le nombre de chaussettes bleues dans la boite, combien il y a aura de chaussettes vertes puisqu'il y a 20 chaussettes en tout ?

Ensuite pour avoir 2 chaussettes bleues :
Quelle est la probabilité de tirer une chaussette bleue lors du premier tirage où il y a encore 20 chaussettes dans la boite ?
Quelle est la probabilité de tirer une chaussette bleue lors du deuxieme tirage où il ne reste plus que 19 chaussettes dans la boite ?

Mêmes questions pour avoir 2 chaussettes vertes

hdci
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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par hdci » 22 Fév 2021, 17:42

Pour bien "enfoncer le clou" :

anais3547 a écrit:Mais je ne sais pas puisque je ne sais pas combien il y a de boules de chaque couleur, désolé je ne comprends pas


Quand il y a des informations qu'on ne connaît pas, on les appelle par un petit nom du genre x, y, z, t... et on dit que ce sont des inconnues, puis on exploite les informations du problèmes pour trouver une relation entre ces inconnues.

Cela s'appelle une "mise en équation". Le cas échéant, reprenez vos cours de seconde, vous l'avez vu en seconde.

Première relation toute simple : il y a 20 chaussettes, il y a x chaussettes bleues, y chaussettes vertes et il n'y a pas d'autre couleur. Quelle relation simple y a-t-il entre 20, x et y ?
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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par beagle » 22 Fév 2021, 17:44

"Mais je ne sais pas puisque je ne sais pas combien il y a de boules de chaque couleur"

mais rien ne dit que les chaussettes sont mise en boule et donc cela n'a peut-être rien à voir avec les exos de tirage de boules
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par beagle » 22 Fév 2021, 17:45

"certaines sont bleues et d'autres sont vertes"
est différent de
certaines sont bleues et les autres sont vertes
aie!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Vassillia

Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par Vassillia » 22 Fév 2021, 17:52

Vilain Beagle, n'embrouille pas tout :lol:
Vu le contexte, on va considérer qu'il n'y a que 2 couleurs possibles pour les chaussettes : soit entièrement bleue ou soit entièrement verte même si l'énoncé n'est peut-être pas parfaitement formulé.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par mathelot » 22 Fév 2021, 17:57

avec l'inconnue x (nombre de chaussettes bleues dans l'urne avant tirage) , tu peux débuter les calculs.
On cherche une équation vérifiée par l'inconnue x. Pour commencer, calcule la proba de tirer une chaussette bleue au 1er tirage en fonction de x.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par anais3547 » 22 Fév 2021, 20:46

Merci beaucoup !!
Mais j'ai un problème car après avoir fait des opérations j'obtiens une équation polynôme du second degré, sauf que du coup elle a deux résultats possibles x1 et x2 (car le discriminant est positif) et ce n'est pas possible dans le problème posé. Est ce que vous pensez que j'ai fait une erreur ? (merci encore)

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par mathelot » 22 Fév 2021, 20:54

anais3547 a écrit:Mais je ne sais pas puisque je ne sais pas combien il y a de chaussettes de chaque couleur, désolé je ne comprends pas


c'est exactement ça: les données dont tu as besoin (comme le nombre de chaussettes bleues) pour les calculs ont besoin d'être nommées (nommée x par exemple) et interviennent dans les calculs sous forme de littéraux (elles sont désignées par des lettres). Ensuite, on utilise ces littéraux dans les calculs pour obtenir une ou plusieurs équations.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par mathelot » 22 Fév 2021, 20:55

Tu peux écrire la 1ère équation que tu obtiens ? L'équation du second degré que je trouve a deux solutions
qui sont des nombres entiers.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par beagle » 22 Fév 2021, 21:14

les deux solutions sont l'inversion de couleur?
la symétrie?
puisque rien dans une solution ne pourra donner la couleur

x1 bleues avec 20 -x1 vertes

x2 bleues =20-x1 bleues, x1 vertes
non?
Modifié en dernier par beagle le 22 Fév 2021, 21:23, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par mathelot » 22 Fév 2021, 21:23

.
Modifié en dernier par mathelot le 22 Fév 2021, 22:53, modifié 1 fois.

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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par beagle » 22 Fév 2021, 21:34

je mets la vérification de l'équation second degré
par l'autre sens.

on prend
1 - 23/38= 15/38 deux chaussettes différentes

si x et y bleues et vertes
x/20 * y/19 = xy /(20*19)
l'autre est
y/20 *x/19 = xy/ (0*19)

bref: 2xy/ 20*19 = 15/38
xy/20*19 = 15/(2*38)= 15 / 4*19 = (5*15)/(20*19)
xy=3*5*5

5*5= 25 trop grand
on a 5 et 5 de chaque coté et un coté prend le *3
5 et 3*5
ou 3*5 et 5
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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Re: Exercice probabilité Spé maths 1ère

par beagle » 22 Fév 2021, 21:38

Il reste deux chaussettes dans la machine à laver?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

 

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