Exercice de probabilité Première

[cassy3841]

Bonjour,
J'ai un exercice de probabilité a faire, j'ai déja commencé et répondu a presque toutes les questions, j'ai juste quelques doutes sur certaines. Voila pourquoi je demande votre aide

Partie 1 : A la roulette, on peut miser sur un numéro de 0 à 36. Les numéros sont équiprobables. Si le numéro misé sort, le joueur récupère sa mise et gagne en plus 35 fois celle-ci. Sinon, le casino garde la mise.
Marc mise 10 euros sur le 15. On note G la variable aléatoire donnant le gain algébrique de Marc.
1) Quelles sont les valeurs prises par G
C'est la que j'ai un doute, car je ne sais pas si on compte la mise quand on fait 35*10 avec la mise les valeurs seraient -10 et 360 mais sans la mise ce serait -10 et 350
2) Determiner la loi de proba de G
xi -10 350 ou 360
p(X=xi) 36/37 1/37
3) Quelle somme Marc peut-il esperer gagner ou perdre chaque fois qu'il misera 10 euros
J'ai fait E(X)= -10*(36/37)+ 350 (ou 360)*(1/37)

Partie 2 : A la roulette sur les 37 numéros, 18 sont noirs, 18 sont rouges et le numéro 0 est vert. Si l'on mise sur le noir et qu'un numéro noir sort, on récupère sa mise et on gagne en plus une fois sa mise, sinon le casiso garde sa mise. De meme quand on mise sur le rouge.
1) Théo mise 10 euros sur le rouge. On note X la variable aléatoire donnant le gain algébrique de Théo.
a- Déterminer la loi de proba de X
xi -10 10 (ou 20)
p(X=xi) 19/37 18/37
Le meme problème se pose car je ne sais pas si c'est 20 ou 10
b- Calculer E(X). Interpreter
E(X)= -10*(19/37) + 10(ou 20)*(18/37) =
2) Jean qui n'aime pas les yeux de hasard, mise lui aussi 10 euros, mais il met 5 euros sur le rouge et 5 euros sur le noir.
"On voit bien que tu n'es pas un joueur" lui dit Théo
""Certes, mais j'ai la meme chance de gagner que toi !" réplique Jean
Qu'en pensez-vous ? Justifiez la réponse
J'ai caculer l'esperance de Jean en faisant E(X)= 5*(18/37) + 5*(18/37) + (-5)*(1/37) = 4.73 environ
Jean peut donc esperer gagner 4.73 euros a chaque fois qu'il misera 5 euros sur le noir et rouge.

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de tout lire, et j'espere que vous prendez le temps de me répondre

[Vincent Morin]

partie 1
1) -10 et 350. Il doit investir 10$ pour en gagner 360.
2) 36/37 et 1/37
3)E(x)= sommation des (x*f(x)) ici -10 * 36/37 + 350*1/37

Partie 2
a)f(x)= 19/37 pour 0 et nombre noir 18/36 pour nombre noir
b)E(x)=-10*(19/37) + 10*(18/37)

2) E(X) total est la somme de toutes les espérances. prenont E(x) pour les rouges et apres les noirs .

E(x rouge)= -2.57+2.43=-.135
E(x noir)= -.135
E(X)= -0.135+-0.135= -0.27

pour theo
E(X)= -5.13+ 4.86=-0.27
Analysons, Jean à le double de chance de gagner quelque chose, 18/37 +18/37, il perd seulement si il tombe sur le vert. Mais est-il réellement gagnant? Non, car il perd en moyenne -0.27 $ par tour.

Pour theo, il perd -0.27$ par tour également. mais avec la possibilité 18/37 de gagner.

J'espere que cela t'a aidé.

** Je ne suis pas professeur, alors il se peut que mes raisonnements ne soit pas véridiques**