Exercice proba et dérivation °-°

[yoko13]

Bonsoir.
Alors je bloque beaucoup avec un exercice que nous a donné notre professeur .

Sujet :

Une boite contient 4n trombones de deux couleurs différentes : 2n+1 sont jaunes et 2n-1 sont verts ( n;) N et n;)1 ) .
On prélève simultanément deux trombones au hasard .
1 . Dans cette question , on suppose que n=10 . Calculer la probabilité des événements suivants ( on donnera la valeur exacte et la valeur au millième ) :
A : « les deux trombones sont de couleur différentes » ;
B : « les deux trombones sont verts » ;
C : « Les deux trombones sont de même couleur » ;
2 . Dans cette question , n désigne un entier quelconque supérieur ou égal à 1 . On note P_n, la probabilité de l’événement « Les deux trombones sont de couleur différentes » .
Montrer que Pn= (4n^2-1)/(8n^2-2n) ( et x réel , x;)0 , x;)1/4 )
Dont le tableau de variation est donné ci-dessous :

X : -;) 0 (2-;)3)/2 1/4 (2+;)3)/2 +;)
F(x) : 1/2 décroissant -;) ( en zero et double barre ) , +;) décroissant 4+2;)3 puis croissant +;) , en 1/4 double barre ; -;) croissant 4-2;)3 puis décroissant jusqu'en 1/2 .

En utilisant ce tableau , déterminer l’entier n pour lequel la probabilité P est maximale .


Où j'en suis :

Je suis vraiment désolée pour le tableau de variation .
Si je ne suis pas claire , demandez le moi .
Notre prof nous a demandé de commencer par le 2b .
Je pense qu'il faut dériver f(x) .
J'ai trouvé f'(x) = (-8x^2+16-2)/(8x^2-2x)^2Et là par contre je suis bloquée .
Je sais qu'il faut que je fasse f'(x)=0 , et trouver delta , mais je ne sais plus comment faire .
Et je ne vois pas en quoi ça m'avance pour trouver la proba Pn maximale .
Après notre professeur nous a dit de faire l'arbre pour les variation .
Cet exo me trouble car je trouve ça bizarre de mélanger probabilité et variation .
Donnez moi une piste svp , car là je suis vraiment bloquée :/
Notre prof nous l'a donné ce samedi pour lundi , sans aucune aide :cry:

[yoko13]

S'il vous plait , aidez-moi , c'est vraiment urgent :soupir2: :peur: :briques: :cry: :cry: