Exercice Primitives . (TES)

[sillyboy44]

Bonjour ...

Voilà, j'ai un exercice de DM à faire sur lequel je bloque depuis une heure maintenant . J'espère que vous pourrez m'aider ...

Voici l'énoncé :

Trouvez la fonction f définie sur ]1/2; + infini[ telle que :


- la fonction dérivée de f' est x --> 8 / (2x-1)^3.
- la courbe représentative de f admet au point A (1;2) une tangeante de coéfficient directeur égal à 1.


Voici ma réflexion . L'énoncé nous indique directement que f(1) = 2 & que f'(1) = 1 . (puisque a, coéfficient directeur de la tangeante est égal à 1.)

Pour arriver à trouver cette fonction f, dois-je calculer la primitive de la dérivée de f' , donc f' ? De là je vérifie que f'(1)=1.
Bien sur , tout ne pouvait pas aller bien, je trouve -4... (f'(x) = -4/(2x-1)² + k) k serait-il égal à 5 ?

Merci d'avance pour vos conseils ; :happy2:

[sillyboy44]

Bien je viens de recalculer ... il me semble que f'(x) = -2 / (2x-1)² + 3...

[bombastus]

Bonsoir,

c'est ce que j'allais écrire, tu as correctement corrigé la valeur de la constante dans ta primitive, mais pourquoi as-tu un signe - devant?

[sillyboy44]

Alors merci pour ta réponse...

f'' est du type u' / u^n non ?

donc -1 / (n-1)(u^n-1) + k

on a u^n = (2x-1)^3
u'=2

donc f''(x) = 4 x ...

Donc f'(x) = 4 x -1/ (2)(2x-1)^2
= -4 / 2(2x-1)^2
= -2 / (2x-1)^2

[bombastus]

Oula, pardon, c'est moi qui est oublié ce signe -
dsl

Et la suite, tu as réussi?

[sillyboy44]

Je pense me débrouiller :

f'(x) = -2/(2x-1)² + 3. (j'ai trouvé k grâce à la tangeante ...

f(x) = 1/(2x-1) + 3x - 2.

Est-ce que cela parait correct ?

Savez-vous comment il faut rédiger ce type d'exercice .?

Nous avons beaucoup de primitives à calculer dans ce DM ... Est-ce qu'il faut tout rédiger : Cette fonction est sous la forme ... donc sa primitive est de la forme donc ...

ou tout mettre en résultats directement ?

L'un parait surrenchérir sur la justification & l'autre fait m'en foutiste ... Mais je ne sais pas trop comment m'y prendre . :s

[bombastus]

Je pense me débrouiller :

f'(x) = -2/(2x-1)² + 3. (j'ai trouvé k grâce à la tangeante ...

f(x) = 1/(2x-1) + 3x - 2.

Est-ce que cela parait correct ?

Oui, cela me parait correct.

Savez-vous comment il faut rédiger ce type d'exercice .?

Nous avons beaucoup de primitives à calculer dans ce DM ... Est-ce qu'il faut tout rédiger : Cette fonction est sous la forme ... donc sa primitive est de la forme donc ...

ou tout mettre en résultats directement ?

L'un parait surrenchérir sur la justification & l'autre fait m'en foutiste ... Mais je ne sais pas trop comment m'y prendre . :s

Dans ce cas, me vaut surenchérir, ton prof te corrigeras mais tu ne seras normalement pas pénalisé (enfin, ce n'est que mon avis, je ne suis pas prof!).