Exercice pour montrer que vous etes le MEILLEUR

[ggsibarite]

1) un encadrement de e^x

a) µ est la fonction définie sur R par µ(x)=e^x -(1+x) . etudier ses variations
b) en déduire que pour tout réel x , 1+x inférieur ou egal a e^x [1]
c) a partir de l' inegalité [1] , démontrer que pour tout réel x inférieur a 1 , e^x inférieur ou egal a 1/(1-x) [2]

2) un encadrement du nombre e

n désigne un entier naturel non nul

a) déduire de l' inégalité [1] , que (1+1/n)^n inférieur ou egal a e
b) déduire de l' inégalité [2] , que e inférieur ou egal à (1+1/n)^(n+1)

3) une suite qui converge vers e

U est la fonction définie pour tout entier n supérieur ou egal a 1 par : Un = (1+1/n)^n

a) démontrer que pour tout entier n supérieur ou egal a 1 , 0 inférieur ou egal à e-Un inférieur ou egal a 3/n

b) en déduire que la suite U converge vers e
c) avec la calculatrice , donner une valeur approchée de U100 , U1000 , U10000

voila , je dois rendre ce dm demain , desolé de le poster si tardmais je pensais que jallais trouver avant
Je suis bloquer a la question 1c et sur tout ce qui s' en suit
merci de votre précieuse aide !
Si vous réussissez cette exercice , alors vous pourrais vraiment dire que vous etes le meilleur :++:

[Imod]

Et si tu essayais d'être le meilleur ?

Imod

[raito123]

BON cet exercice me servira quand j'aurai étudié expotentielle
je crois que ce sera la semaine prochaine :triste: