Exercice plynômes

par **psychoticmae** » 13 Déc 2014, 15:03

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour lundi et je bloque sur le premier exercice.

Exercice 1:

Soit g la fonction définie sur R \ {2/3} par g(x)= (6x^3 - x² - 5x + 2) / 3x - 2.

1) Tracer la courbe représentant la fonction g à la calculatrice. Quelle remarque peut-on faire ?
2) Soit f la fonction définit sur R par f(x)= 6x^3 - x² - 5x + 2.
a) Montrer que -1 est racine de f, c'est-à-dire que -1 annule f.
b) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x : f(x)= (x+1)(ax²+bx+c).
Pour cela, on développe (x+1)(ax²+bx+c) et on identifie (c'est-à-dire on compare les coefficients de x^3, x², x et le terme constant de l'expression obtenue et de l'expression de f(x) donnée dans l'énoncé). On obtient alors un système de plusieurs équations.
c) Factoriser ax²+bx+c (avec les valeurs de a, b et c trouvées précédemment) puis f(x).
3) En déduire une expression simplifiée de g(x). Est-elle valable pour tout réel x ?

Voilà pour l'énoncé. C'est plus précisément la question 2)b) qui me pose problème.
Déjà, pour la question 2)a), j'ai remplacé l'inconnue par -1; j'ai trouvé 0 en calculant et j'en ai déduit que -1 annulait bien la fonction f vu que le résultat est nul, mais je ne suis pas certaine que ce soit correct :soupir2:

En suite, pour la b), j'ai fait ça:

f(x)= (x+1)(ax²+bx+c)
= ax^3 + (bx²+ax²) + (cx+bx) + c

Et je ne sait pas quoi faire pour le système à plusieurs équations mentionné dans l'énoncé.
J'espère pouvoir compter sur votre aide, merci d'avance,
psychoticmae :ptdr:

par **siger** » 13 Déc 2014, 15:14

bonjour

OK pour 2a: -1 racine de f(x)=0 puisque f(-1)=0

2b
les expressions de f(x) seront identiques quelque soit x siles coefficients des differentes puissances de x sont identiques:
x^3 : a=6
x^2 : a+b =-1
x^1 : c+b=-5
x^0 : c=2
d'ou a,b et c
.'..........

par **psychoticmae** » 13 Déc 2014, 16:48

siger a écrit:bonjour

OK pour 2a: -1 racine de f(x)=0 puisque f(-1)=0

2b
les expressions de f(x) seront identiques quelque soit x siles coefficients des differentes puissances de x sont identiques:
x^3 : a=6
x^2 : a+b =-1
x^1 : c+b=-5
x^0 : c=2
d'ou a,b et c
.'..........

merci d'avoir répondu

j'ai utilisé la factorisation d'un polynôme par identification et j'ai trouvé

a=1
b=-7
c=2

en suite, pour la question c), j'ai calculé le discriminant du polynôme x²-7x+2, qui est égale à 41 et pour x1, j'ai 7 racine de 41 / 2 et pour x2, 7 racine de 41 / 2, ce qui me donne pour la factorisation :

(x- 7 racine de 41 /2)(x-7 racine de 41/2)

mais, je n'ai pas compris la troisième question de l'exercice, est-ce que je dois utiliser les calculs des questions précédentes ?

merci encore

par **Carpate** » 13 Déc 2014, 17:03

psychoticmae a écrit:merci d'avoir répondu

j'ai utilisé la factorisation d'un polynôme par identification et j'ai trouvé

a=1
b=-7
c=2

en suite, pour la question c), j'ai calculé le discriminant du polynôme x²-7x+2, qui est égale à 41 et pour x1, j'ai 7 racine de 41 / 2 et pour x2, 7 racine de 41 / 2, ce qui me donne pour la factorisation :

(x- 7 racine de 41 /2)(x-7 racine de 41/2)

mais, je n'ai pas compris la troisième question de l'exercice, est-ce que je dois utiliser les calculs des questions précédentes ?

merci encore

Ta résolution est fausse :

par **psychoticmae** » 13 Déc 2014, 17:17

Carpate a écrit:Ta résolution est fausse :

la question est "factoriser ax²+bx+c (avec les valeurs de a, b et c trouvées précédemment) puis f(x).

je ne comprends pas votre réponse :/

par **Carpate** » 13 Déc 2014, 17:28

psychoticmae a écrit:la question est "factoriser ax²+bx+c (avec les valeurs de a, b et c trouvées précédemment) puis f(x).

je ne comprends pas votre réponse :/

Ton équation était fausse c'est 6 x^2 -7x + 2 = 0
Le coefficient de x^2 ne peut pas être égal à 1 car c'est le produit des 2 termes de plus haut degré :

qui doit donner

par **yvelines78** » 13 Déc 2014, 17:44

bonjour,

tu devrais trouver,

f(x)=(x+1)(6x²-7x+2)

par **psychoticmae** » 13 Déc 2014, 18:17

Carpate a écrit:Ton équation était fausse c'est 6 x^2 -7x + 2 = 0
Le coefficient de x^2 ne peut pas être égal à 1 car c'est le produit des 2 termes de plus haut degré : qui doit donner

j'ai compris, je me suis trompée dans mon brouillon, j'ai fait une erreur d'inattention...
je trouve donc pour la factorisation 6(x-(1/2))(x-(2/3))

par **psychoticmae** » 13 Déc 2014, 18:20

yvelines78 a écrit:bonjour,

tu devrais trouver,

f(x)=(x+1)(6x²-7x+2)

c'est ce que j'ai trouvé merci

par **Carpate** » 13 Déc 2014, 18:22

psychoticmae a écrit:c'est ce que j'ai trouvé merci

Donc, pour la question 3) tu réponds quoi ?

par **yvelines78** » 13 Déc 2014, 18:22

psychoticmae a écrit:c'est ce que j'ai trouvé merci

soit 6(x+1)(x-2/3)(x-1/2)
ce qui permet de simplifier par (x-2/3) la fonction de g(x) puisque 3x-2=3(x-2/3)

par **psychoticmae** » 13 Déc 2014, 18:40

Carpate a écrit:Donc, pour la question 3) tu réponds quoi ?

y a un rapport logique entre
g(x)=(6x^3-x²-5x+2)/(3x-2) et 3x-2

j'ai donc calculer l'équation
3x-2=0
3x=2
x=2/3

mais je ne sais pas quoi faire en suite

par **Carpate** » 13 Déc 2014, 19:00

psychoticmae a écrit:y a un rapport logique entre
g(x)=(6x^3-x²-5x+2)/(3x-2) et 3x-2

j'ai donc calculer l'équation
3x-2=0
3x=2
x=2/3

mais je ne sais pas quoi faire en suite

D'où : g(x) = ...

par **Ben314** » 13 Déc 2014, 19:05

Salut,
@Carpate : il te manque un 6 dans la factorisation du numérateur a la première ligne (comme quoi ce 6, il est... bien chiant... :zen:)

par **Carpate** » 13 Déc 2014, 19:08

Ben314 a écrit:Salut,
@Carpate : il te manque un 6 dans la factorisation du numérateur a la première ligne (comme quoi ce 6, il est... bien chiant... :zen:)

Ben oui alors
Merci ...

par **yvelines78** » 13 Déc 2014, 19:14

3) En déduire une expression simplifiée de g(x). Est-elle valable pour tout réel x ?
g(x)=6(x+1)(x-2/3)(x-1/2)/3(x-2/3)
si x différent de 2/3
g(x)=2(x+1)(x-1/2)

par **psychoticmae** » 13 Déc 2014, 19:15

Carpate a écrit:

D'où : g(x) = ...

j'ai trouvé g(x)=x²-7x+2 en développant [(2x-1)(3x-2)]/6

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