Un exercice original ...

[lamisslO]

Bonjour tout le monde !
Voilà, j'ai un DM de maths à faire, et le deuxième exercice est plutôt ... original !
Je précise que je suis dans le chapitre des fonctions polynômes...

Le rayon de la Terre.

Deux montagnes, ayant l'une 1200 mètres et l'autres 2000 mètres d'altitude, sont situées dans deux îles voisines; la distance entre leurs sommets est de 36 kilomètres; de plus, si du sommet de la plus grande, on vise le commet de la plus petite, la ligne de visée rencontre exactement la ligne d'horizon.
Déduire de ces données, une valeur approchée du rayon R de la Terre supposée sphérique.

Merci de votre précieuse aide ... :we:

[Quidam]

Fais un dessin et réfléchis !

[lamisslO]

oui, j'ai fais un dessin, et si j'ai posté sur ce forum c'est comme dernier recours, donc c'est que je n'ai aucune piste ...
Merci de ton aide !

[Quidam]

oui, j'ai fais un dessin, et si j'ai posté sur ce forum c'est comme dernier recours, donc c'est que je n'ai aucune piste ...
Merci de ton aide !

Soit A le sommet de 2000m, B celui de 1200 m, C le point situé au dessous de A au niveau de la mer, D le point situé au dessous de B au niveau de la mer, E le point de tangence. On pose r=AC, s=BD, R le rayon de la Terre. Appelons a l'angle et b l'angle
On a : . Mais et par ailleurs, . Ainsi,

On peut isoler EB de cette équation :




De même :

Finalement :
L'énoncé parle de deux îles distantes de 36km. On peut admettre que, compte-tenu de l'extrême petitesse des angles a et b (artificiellement grandis sur la figure pour que cette dernière soit lisible), EA+EB=36 !

Donc :

Cette dernière équation n'a que R comme inconnue, puisque l'on connaît s et r !
A toi de résoudre cette équation !

[lamisslO]

tu as oublié un détail, "si du sommet de la plus grande, on vise le sommet de la plus petite, la ligne de visée rencontre exactement la ligne d'horizon", ce qui signifie que (soit S le sommet de la mintagne de 2km d'altitude, S' le sommet de la montagne de 1.2 km d'altitude et H le point où (SS') est tangente à la terre) (HS) est perpendiculaire à (OH).

Avec Pythagore, j'ai posé un système d'équation :
Soit y = HS
(1) <==> x2 + y2 = (x+2)2
(2) <==> x2+(y-36)2=(x+1.2)2

Par contre j'ai un problème pour résoudre ce système, d'abord je résous le 1 :
y2 = 4x+4
Donc, par subsistution, je remplace y2 par 4x+4 dans la seconde équation et j'arrive à 1.6x+1298.66-72y = 0

et là je bloque ...

[lamisslO]

problème résolu
merci de ton aide