Exercice d'optimisation

[Switch87]

il faut que tu arrives à exprimer la surface de tissu utilisé pour fabriquer la tente en fonction de la hauteur de la tente.
ensuite, tu pourras etudier pour quelle hauteur la surface est minimale!

bonne chance!

[axiome]

tu pourras etudier pour quelle hauteur la surface est minimale!

Pour faire cela, il faudra certainement que tu fasses une étude de fonction.
Dérivée, extremums...
Bon courage

[Switch87]

3 solutions:
-soit tu connais par coeur la formule de la surface d'un cone,
-soit tu as tres bien compris les integrales, et tu sais retrouver la formule à partir du perimetre d'un cercle,
-soit tu la cherche sur internet, ou dans un formulaire quelconque. c'est une formule assez utile quand meme...

[Switch87]

tout à fait!
tu connais surement aussi la formule de l'apotheme en fonction de la hauteur et du rayon du cercle de base alors!
il faut remplacer, et tu obtiens la fontion desirée.

[Switch87]

tu es dans un triangle rectangle, l'apothese est l'hypothenuse.
utilise pythagore, ou tes relations de trigo!

[Switch87]

tu as donc trouvé la surface de ta tente:
Pi*r*racine(r²+h²)
avec les notations usuelles.
pourquoi est ce que tu ne deriverais pas cette expression?

[Black Jack]

Soit tu connais la formule de l'aire latérale d'un cône de hauteur h et de rayon de base = R, soit tu la recherches.

En faisant tourner la droite d'équation y = x(R/h) autour de l'axe des x, cela engendre un cône de base de rayon R et de hauteur h.



Tu devrais trouver:

Il faut maintenant trouver la valeur de R qui rend A(R) minimum, c'est donc une étude classique de fonction.

:zen:

[Switch87]

par notation usuelles, j'entendais h la hauteur, et r le rayon du cercle.

il s'agit donc de deriver f(h) = pi * r * V(r² + h²)
avec V la racine.

r est une constante, pi aussi, evidement.
il faut donc deriver V(r²+h²)
utilise la formule de derivation des fonctions composées:

f(g(x))' = g'(x) * f '(g(x))

et voilou!