Exercice Optimisation [TS]

[ChaCha_du_45]

Dans le plan muni d'un repère (O; i ; j), C désigne le cercle de centre O et de rayon 1. On note A et A' les points de coordonnés respectives (1 ; 0) et (-1 ; 0). A partir d'un point H variable sur le segment [AA'] (distinct de A et A'), on mène la perpendiculaire d à la droite (AA'). Cette droite d coupe le cercle C en deux points M et M'.

On note x l'abscisse du point H. L'objectif est de trouver x pour que l'air du triangle AMM' soit maximale.

On définit la fonction f qui à l'abscisse x du point H associe l'air du triangle AMM'.


Justifier que f est la fonstion définie sur ]-1 ; 1 [ par f(x) = (1-x)V(1-x²) et démontrer la réponse au problème posé. (V=racine)