Exercice de numération compliqué

par **Lebarbare** » 23 Fév 2010, 18:22

Voilà bonjour tout le monde, je suis carrément en galère avec un exercice là, j'aurais besoin de vos aides:

On considère l'entier n=53x4 dans le système de numération de base 8.

1) Ecrire n dans le système décimal en utilisant les puissances de 8.

2) a) Montrer que n est divisible par 7 si 5+x est divisible par 7
b) Déterminer alors x

3) a) Montrer que n est divisible par 6 si 2+2x est divisible par 6. Que peut on en déduire ? Déterminer les deux valeurs possibles de x puis l'écriture décimale de n.
b) En déduire qu'il existe une valeure de x telle que n soit divisible à la fois par 6 et par 7. Vérifier le résultat.

4) On prends x=2.
a) Donner l'écriture décimale de n.
b) Quel est le nombre de diviseur de n dans N.
c) Trouver le plus petit entier naturel non nul k par lequel il faut multiplier n pour que ce produit n*k soit un carré parfait.

Bon voilà je bloque à la question 2, pourriez-vous m'aider svp ? Merci de vos réponses. :happy2:

par **Sa Majesté** » 23 Fév 2010, 18:31

Salut

n=53x4 dans le système de numération de base 8, ça veut dire

n = 5 . 8^3 + 3 . 8^2 + x . 8^1 + 4 . 8^0

par **Lebarbare** » 23 Fév 2010, 18:37

Oui mais j'avais trouvé cela, mais après comment montrer que n est divisible par 7 si 5+x est divisible par 7 ?
Après je pense que la méthode est la même pour la question 3, mais il me faudrait la méthode car je ne sais pas du tout comment m'y prendre...

par **Sa Majesté** » 23 Fév 2010, 18:49

Divise le résultat par 7

par **Lebarbare** » 23 Fév 2010, 20:32

J'obtient n=2756+8x

Comment diviser cela par 7 ?

par **Lebarbare** » 23 Fév 2010, 21:21

J'ai du nouveau, j'ai trouvé que 2 756=7*393+5 et 8x=7x+x après j'ai factorisé:

n=7(393+x)+5+x

Mais comment finir ensuite cette question ?

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