Exercice notion d'indépendance (1eS)

[mimilemaths]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice car il concerne deux dés.
"On considère l'expérience aléatoire consistant à lancer deux dés, un rouge et un bleu, équilibrés à 6 faces numérotées de 1 à 6 et on note les événements
A : Le résultat du dé rouge est deux
B : Le résultat du dé bleu est 5
C : Le résultats des deux dés est 5
D : "Les résultats des deux dés sont identiques.

b) Donner P(B) et Pa(B)
Pour P(B) j'ai mis 1/6, cependant je n'arrive pas à calculer la probabilité conditionnelle quand il s'agit de deux dés, plus précisément l'intersection des deux.

Merci d'avance pour votre aide.

[phyelec]

Bonjour,

Votre réponse serait bonne si vous ne lanciez qu'un dé. Mais vous en lancez deux. Vous avez certainement dans votre cours une formule qui vous donne les lois marginales du couple des deux dés ( X pour le premier dé et Y pour le second). Pourriez-vous me donner la formule de votre cours

[mimilemaths]

Justement, non c'est un exercice d'initiation ^^' Donc je ne dispose d'aucune formule, c'est à nous de les trouvé...

[phyelec]

Ok.

la probabilité est le nombre de cas possible sur le nombre de cas favorable.
Par quel raisonnement avez-vous trouvé 1/6

[phyelec]

ma phrase "Votre réponse serait bonne si vous ne lanciez qu'un dé" est un peu rapide, je voulais dire " avez bien pris en compte que vous lanciez 2 dès pour trouver ce résultat"

[phyelec]

Oups, j'ai écris "la probabilité est le nombre de cas possible sur le nombre de cas favorable", c'est l'inverse, il faut lire "la probabilité est le nombre de cas favorable sur le nombre de cas possible" .

[beagle2]

la réponse est dans le titre de fil de discussion

c'est le fait que les deux dés sont indépendants qui permet de répondre
Si indépendance alors la proba des probas conditionnelles ne dépend pas du conditiionnel

je ne connais pas pas ta notation Pa(B) qui doit se lire la proba de B quand on est dans A j'imagine,
alors noté aussi p(B/A), proba de B sachant A est proba de B
idem proba de A sachant B est égale a proba de A

On peut tricher en faisant les cas possibles et dire que l'on note le couple (résultat dé A, résultat dé B)
on peut alors faire couples favorables/ couples totaux possibles,
oui mais en considérant les différents couples en équiprobabilité,
ce qui n'est possible que si les dés sont déclarés indépendants

[Sylviel]

Avec un peu de retard et pour corriger les imprécisions dans les réponses précédentes :
quand tous les évènements élémentaires sont équiprobables (ici cela signifie que les dés sont équilibrés),
la probabilité d'un évènement est "le nombre de cas favorables" / "le nombre de cas possible".

Dans ta question pour calculer P(B) tu peux faire de deux manière :
a) regarder uniquement le dé Bleu :
1 cas favorable, 6 cas possibles
b) regarder les deux dés :
6 cas favorables ( pour être précis {(1,5),(2,5),...(6,5)} où le premier chiffre est le dé rouge et le second le dé bleu)
36 cas possibles
Dans les deux cas on a bien ce à quoi on s'attend P(B) = 1/6

Pour calculer P_A(B), soit la probabilité de B sachant A il y a de nouveau plusieurs manière d'aboutir au même résultat :
a) Puisqu'on "sait A" cela signifie que seul les cas dans A sont possibles. On a alors un seul cas favorable : (2,5)
et 6 cas possibles : (2,1),(2,2),(2,3)...
b) utiliser la formule (qui précise le raisonnement intuitif ci-dessus) :

c'est la probabilité que l'évènement A et l'évènement B se produise en même temps, c'est à dire que le dé rouge soit 2 et le dé bleu 5, donc 1/36.
P(B) a déjà été calculé : 1/6.

Dans tous les cas on trouve bien que

Et c'est effectivement une conséquence naturelle du fait que deux variables soit indépendantes : connaître le résultat du dé rouge ne t'apprends rien sur celui du dé bleu !

[beagle2]

Il reste au moins deux choses à préciser:
que connait mimilemaths sur la notion d'indépendance qui figure dans le titre de son fil de discussion,
et à aucun moment dans son texte !!!

L'autre chose c'est justement que l'on ne peut démarrer en calculs par équiprobabilité des couples (évenement dé1, évènement dé 2) qu'après avoir précisé que bien sur on va considérer les évènements d'un dé indépendants des évènements de l'autre dé.
Les dés équilbrés disent 1/6 en équiprobabilité pour chaque dé.
L'indépendance seule permet d'aller jusqu'a l'équiprobabilité des couples d'évènements.