Exercice non compris...

par **lemarchand** » 07 Fév 2010, 13:53

Bonjour tout le monde !

"Soit A et B deux points du plan, et I le milieu du segment [AB].
On note Lk l'ensemble des points M du plan tels que : MA² + MB² = k

1°) Démontrer que pour tout point M du plan, on a :
MA² + MB² = 2MI² + (AB²\2)
2°)Dans cette question, on suppose que AB = 6
a) Déterminer les ensembles L30 et L9
b) Etudier, suivant les valeurs de k, la nature de l'ensemble Lk"

Voilà, j'ai du mal à trouver la solution à la question 1°), j'ai essayer de commençé par la deuxième équation pour arriver à la première, mais il y a la valeur k qui me gêne. En ce qui concerne le question 2°) je doit avouer que je ne comprend vraiment rien, L30 ? L9 ?

Merci d'avance pour vos pistes de recherches... de mon côté je vais essayer de trouver des pistes pour la question 1°) qui me parait simple à première vu en tout cas :).

par **Sa Majesté** » 07 Fév 2010, 14:15

Salut

Pour info, les Lk sont des lignes de niveaux

Pour la 1°) pense au fait que

et avec les vecteurs tu peux utiliser Chasles

par **lemarchand** » 07 Fév 2010, 15:12

Je ne comprend pas trop cette idée de ligne de noveau, c'est comme un ensemble de point, comme x par exemple ?

par **Sa Majesté** » 07 Fév 2010, 15:13

C'est un ensemble de points
Une courbe si tu préfères

par **lemarchand** » 07 Fév 2010, 16:22

Merci de ta réponse, donc en faite sa me donnerais deux équation à la fin si j'ai bien compris :

MA² + MB² = 30
et
MA² + MB² = 9 ?

En ce qui concerne la question 1°) je suis vraiment perdu, j'ai fait pas mal de calcul, j'ai utiliser ce que tu m'a fourni mais je ne sais pas par ou commençer, j'ai essayer de commençer par 2MI² + (AB²\2), et MA² + MB² en utilisant Chasles, mais rien au final... A chaque fois j'essaye de faire apparaitre les vecteur MI et AB sans résultat...

par **Sa Majesté** » 07 Fév 2010, 17:58

lemarchand a écrit:Merci de ta réponse, donc en faite sa me donnerais deux équation à la fin si j'ai bien compris :

MA² + MB² = 30
et
MA² + MB² = 9 ?

Oui

lemarchand a écrit:En ce qui concerne la question 1°) je suis vraiment perdu, j'ai fait pas mal de calcul, j'ai utiliser ce que tu m'a fourni mais je ne sais pas par ou commençer, j'ai essayer de commençer par 2MI² + (AB²\2), et MA² + MB² en utilisant Chasles, mais rien au final... A chaque fois j'essaye de faire apparaitre les vecteur MI et AB sans résultat...

Pourtant ça marche

et tu développes le produit scalaire

Pareil avec MB²

par **lemarchand** » 08 Fév 2010, 17:52

J'ai suivis la méthode que tu m'a fourni m:ais je reste bloqué :

(MI+IA).(MI+IA)+(MI+IB).(MI+IB)
<->(MI)²+2MI.IA+(IA)²+(MI)²+2MI.IB+(IB)²
<->2MI²+(IA)²+(IB)²+2MI.IA+2MI.IB

Je suis bloqué à ce stade je penser faire : (IA)²+(IB)² = -(AI)²+(IB)²
= -AB²

par **Sa Majesté** » 08 Fév 2010, 20:11

lemarchand a écrit:J'ai suivis la méthode que tu m'a fourni m:ais je reste bloqué :

(MI+IA).(MI+IA)+(MI+IB).(MI+IB)
(MI)²+2MI.IA+(IA)²+(MI)²+2MI.IB+(IB)²
2MI²+(IA)²+(IB)²+2MI.IA+2MI.IB

Jusque là c'est bon

lemarchand a écrit:Je suis bloqué à ce stade je penser faire : (IA)²+(IB)² = -(AI)²+(IB)²
= -AB²

Là c'est faux

Dans

tu peux mettre

en facteur

Et puis tu peux exprimer IA² et IB² en fonction de AB²

par **lemarchand** » 08 Fév 2010, 20:42

IA² = IB²+BA²
IB² = IA²+AB²

2MI(IB²+BA²+IA²+AB²)

Si je simplifie : 2MI(IA²+BI²)
<--> 2MI.AB²

par **Sa Majesté** » 08 Fév 2010, 20:51

Aïe aïe aïe ... C'est tout faux :briques:
Tu ne peux appliquer la relation de Chasles que sur les vecteurs, pas sur les distances
Que peux-tu dire de la distance IA par rapport à la distance AB ?

par **lemarchand** » 08 Fév 2010, 21:04

Excuse moi j'ai oublier d'indiquer qu'il s'agisser de vecteurs. pour IA = AB\2

IA=IB donc si j'ai bien compris :

2MI²+(IA)²+(IB)²+2MI.IA+2MI.IB

2MI²+AB²+2MI.AB

Ps: ce sont tous des vecteurs.

par **Sa Majesté** » 08 Fév 2010, 21:07

C'est mieux mais ce n'est pas encore ça !
IA = AB/2 donc IA² = ...

Et puis 2MI.IA+2MI.IB = 2MI. ...

par **lemarchand** » 08 Fév 2010, 21:23

IA²=(AB\2)²
2MI(IA+IB)

2MI²+(IA)²+(IB)²+2MI.IA+2MI.IB
<--> 2MI² + 2(AB\2)² +2MI(IA+IB)

Ce sont toujours des vecteurs.

par **Sa Majesté** » 09 Fév 2010, 18:10

(AB/2)² = AB²/4

Et que peux-tu dire de

?

par **lemarchand** » 09 Fév 2010, 19:41

IA + IB = 0, donc

2MI² + 2(AB²\4) et en simplifiant je trouve mon résultat ^^ 2MI² + AB²\2

Merci BEACOUP !!! :we:

par **Sa Majesté** » 09 Fév 2010, 19:57

Ben voilà, on y est arrivé :zen:

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