Exercice 4: Nombres complexes et géométrie

[artemis fowl]

Bonjour j'ai cet exercice à faire pour le lundi 5 janvier mais je ne sais pas comment le résoudre, merci de votre aide.

Dans un repère (0, vec u, vec v) orthonormé direct, on dispose des points suivants: A d'affixe a=5+7i, B d'affixe b=5-3i, C d'affixe c=5+2i et D d'affixe d=2i. On étudie la transformation f qui, à tout point M(z)(M different de D) associe M'(z') tel que z'= 16+2i(z barre)/2i i ( z barre) (E)

a) Déterminer a', b', c' affixes des points A', B', C'.

b) Montrer que pour tout complexe z different d, z' -2i = 20/ barre de (z-2i).
En déduire que arg(z'-d)=arg(z-d)
Comment interpretez géométriquement cette relation?

c) Soit delta la droite d'équation x=5.
Expliquer pourquoi tout point M de delta a un affixe du type z=5+iy avec y réel.

d) Montrer que pour tout point M(5+iy) de deltaon a z'-2-2i= 2(5+i(y-2))/(5-i(y-2))

e) En déduire que si M appartient à deltaalors M' appartient à un cercle que l'on définira précisément.
En choisissant un point N quelconque de delta construire N' image de N.

f) Montrer que D n'a pas d'antécédent.

g) Montrer que pour tout complexe z different d, (z')'=z
En déduire la construction de l'image P' d'un point quelconque P du cercle défini au e).


Pour l'intant j'ai fait le a), b) et c) mais je bloque a partir du d)

[L.A.]

Bonjour.

Il y a un problème dans ton énoncé (dénom de z')

d) un calcul

e) appelons w et r le centre et le rayon du cercle cherché. Que doit on montrer en terme de module ? La question précédente permet de trouver des candidats pour w et r.