Exercice nombre dérivé

[andy59510]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon exercice:

on considère deux fonxtions u et v toutes les dérivables sur R. On pose f=uv et on note t(h) le taux d'accroissement de f en a.
1- vérifiez que: t(h)= u(a+h)v(a+h)-u(a)v(a)/h

vérifiez que: t(h)=u(a+h)-u(a)/h * v(a+h)+ u(a)* v(a+h)-v(a)/h

2- recopiez puis complétez: lim u(a+h)-u(a)/h

limv(a+h)-v(a)/h

[Hiphigenie]

Bonjour,

Q1) Le taux d'accroissement de f en a, noté t(h), est donné par le quotient .

Comme f = uv, on a par la définition du produit de deux fonctions que : f(x) = (uv)(x) = u(x).v(x).

On peut donc écrire : f(a + h) = u(a + h).v(a + h)

et f(a) = u(a).v(a)

Par conséquent .

Pour la 2ème partie de l'exercice 1) tu réduis au même dénominateur et tu retrouves la valeur t(h) donnée dans la première partie.

Q2) Si h tend vers 0, tu as la pure définition du nombre dérivé de u en a.
Donc

Idem pour l'autre limite.