Exercice niveau TS

[ElliotYoYo]

Bonjour,
Je suis en train de faire un des exercices pour un DM mais je n'arrive pas à répondre à la dernière question, je vous mets le sujet et mes réponses en image pour gagner du temps, si quelqu'un peut venir m'aider, ça serait avec grand plaisir.



Je suppose que g(x) est l'une des deux expressions possible mais je ne vois pas l'autre.

Deuxième exercice,




Merci d'avance

[infernaleur]

Salut,
tu as fait le travail le plus dur et pour la toute dernière question qui "me semble la plus facile" tu bloque ^^
Regarde les résultats que tu as trouvé quand tu a résolus le système, et les résultats que tu as trouvé en calculant I+J et I-3J ne vois-tu pas des similitudes ??

[ElliotYoYo]

Merci j'avais pas compris quel était le rapport du système avec le reste, du coup on a J = y et I = x.
Sinon pour la dernière question du premier exercice quelqu'un peut me conseiller?

[Pseuda]

Bonsoir,

L'une des expressions est bien celle de g(x), l'autre est tout bêtement l'expression avec l'intégrale : somme de 0 à x de f(t)dt.

[ElliotYoYo]

Merci pour la réponse par contre j'ai pas trop bien compris, est-ce possible que vous l'écriviez ?
Je comprends pas trop pourquoi faire ce calcul.

[Pseuda]

F(x)=intégrale (ou somme) de 0 à x de f(t)dt. Ce n'est pas un calcul, c'est l'expression d'une intégrale avec un grand "S" (j'ai la flemme d'écrire en latex).

Regarde dans ton cours.

[ElliotYoYo]

Je dois donc écrire ça ? Je comprends vraiment pas pourquoi on utilise l'intégral.
Si vous avez la flemme d’écrire en latex, enlevez les gants... Je vais devoir aller me coucher je pense

[Pseuda]

Bonne nuit.

C'est :
On utilise l'intégrale car F(x)-F(0)=l'intégrale, donc F'(x)=f(x).

Tu peux séparer les 2 expressions étant donné que F est une (et non pas la) primitive de f sur [0,1], pour éviter d'avoir le terme constant ln2 dans la 2ème.

[ElliotYoYo]

On utilise l'intégrale car F(x)-F(0)=l'intégrale --> D'accord la dessus
F'(x)=f(x) --> D'accord la dessus aussi
Mais je comprends pas le lien entre l'intégrale et primitive/dérivée
Désolé pour ma stupidité xD

[Pseuda]

Je te rassure là-dessus, c'est normal que tu ne comprennes pas étant donné que ce lien est complétement admis en terminale.

"On démontre" (on admet, regarde dans ton cours) que si F est une primitive de f sur [a,b], alors F(b)-F(a)=l'aire entre la courbe de f et l'axe des abscisses (l'intégrale).

[ElliotYoYo]

Justement ça je le sais, mais je ne comprends pas en quoi l'aire entre l'axe des abscisse et f est un expression possible de F..

[Tiruxa47]

Bonjour,

En fait g est une primitive de f sur [0;1] ainsi que toute fonction de la forme g+k où k est une fonction constante.

Donc F(x)= g(x) + 3 est une possibilité, il y en a une infinité sauf si on impose à F de prendre une valeur donnée en un point donné mais ce n'est pas le cas ici.

[Pseuda]

Justement ça je le sais, mais je ne comprends pas en quoi l'aire entre l'axe des abscisse et f est un expression possible de F..

Bonsoir,

Ah la bonne question. Il s'agit du théorème fondamental de l'analyse, qui montre que l'intégration est le calcul inverse de la dérivation. Tu dois pouvoir trouver sur internet une explication satisfaisante.