Exercice niveau 2nde

[juliette1]

Bonjour, il y a cet exercice que je n'arrive pas à résoudre, si vous pouvez m’aidez ce serait gentil ; merci.Juliette

Soit ABC un triangle. On construit deux triangles ABD et ACE isocèles et rectangles en A I est le milieu du segment [DE].On considère la rotation de centre A transforme C en E.
F et J ce sont les images respectives de E et de I par cette rotation et I est le milieu du segment

1) Quel est le transformé de D par cette rotation ? justifier
2)montrer que A est le milieu de [CF]
3)Montrer que la droite (AJ) est parallèle à la droite (BC)
4)En déduire que la droite(AI) est perpendiculaire à la droite (BC) et que AI=1/2 BC

[yvelines78]

bonjour,

1)
dans le triangle DAB rect et iso en A, DAB=90° et AD=AB donc le transformé de D par la rotation de centre A et d'angle =90° dans le sens des aiguilles d'une montre est B

2)Le triangle EAC est rec et iso en A : EAC=90° et AC=EA
Par construction EAF=90° et EA=AF
donc AC=AF et CAF =180°, lespoints C, A et F sont alignés et A est le milieu de [AF]

[juliette1]

merci,pouvez vous également m'aider pour la question 3 et 4 svp

[yvelines78]

3) A est le milieu de [CF]
j'ai interprèté que J était le mileu de [FB] : ai-je tort? L'énoncé est incomplet à ce niveau
dans la triangle FCB, (AJ) est la droite qui passe par le milieu de 2 des côtés : elle est // au 3ème côté et la longueur du segment formé est = à la moitié de la longueur du 3ème côté
donc (AJ)//(BC) et AJ=BC/2

4) J est le transformé de I dans la rotation : IAJ=90° et IA=AJ
(AJ)//(BC)
(IA) perpe à (IJ)
losque 2 droites sont //s toute perpen à l'1 est perpen à l'autre
donc (IA) perpen (BC)
IA=AJ=BC/2

[juliette1]

merci beaucoup :we: