Exercice : Modèle de Malthus

[pptte]

Bonjour,

Je viens d'avoir mon premier DM de l'année et je vous avoue que je sèche un peu...
Voici mon exercice, si vous pouviez m'éclairer sur la question 2, je vous en serez reconnaissante.

[FONT=Arial Narrow]Un pays possède, en 1800, une population de 20 millions d'habitants (soit 20 000 milliers). Pour tout entier positif n, on note Un la population de ce pay, en milliers, l'année 1800+n.
On a donc U0 = 20 000.[/FONT]
[FONT=Arial Narrow]Au regard des années précédentes, Malthus émet l'hypothèse qu'à partir de l'année 1800 la population de ce pays va augmenter de 1% par an.[/FONT]

1. [FONT=Arial Narrow]Justifier que U1 = 20 200[/FONT]
Pour ça j'ai calculer [I]Un --> Un = Un-1 * 1,01 et j'ai donc trouver 20 200. Je me suis peut-être tromper ?[/I]

2. [FONT=Arial Narrow]Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n.[/FONT]
La nature de la suite étant géométrique, je ne me souviens pas comment il faut faire pour exprimer Un en fonction de n.

Ca fait 2 jours que je suis dessus et impossible de me rappeler... :mur:

[tototo]

Bonjour,

Je viens d'avoir mon premier DM de l'année et je vous avoue que je sèche un peu...
Voici mon exercice, si vous pouviez m'éclairer sur la question 2, je vous en serez reconnaissante.

[FONT=Arial Narrow]Un pays possède, en 1800, une population de 20 millions d'habitants (soit 20 000 milliers). Pour tout entier positif n, on note Un la population de ce pay, en milliers, l'année 1800+n.
On a donc U0 = 20 000.[/FONT]
[FONT=Arial Narrow]Au regard des années précédentes, Malthus émet l'hypothèse qu'à partir de l'année 1800 la population de ce pays va augmenter de 1% par an.[/FONT]

1. [FONT=Arial Narrow]Justifier que U1 = 20 200[/FONT]
Pour ça j'ai calculer [I]Un --> Un = Un-1 * 1,01 et j'ai donc trouver 20 200. Je me suis peut-être tromper ?[/I]

2. [FONT=Arial Narrow]Quelle est la nature de la suite (Un) ? Exprimer Un en fonction de n.[/FONT]
La nature de la suite étant géométrique, je ne me souviens pas comment il faut faire pour exprimer Un en fonction de n.

Ca fait 2 jours que je suis dessus et impossible de me rappeler... :mur:

bonjour

2.Un+1/Un=1,01*Un/Un car la population augmente de 1% par ans
donc Un+1/Un=1,01 il s'agit donc d'une suite geometrique de raison 1,01
Un=20000*(1,01)^n

[pptte]

bonjour

2.Un+1/Un=1,01*Un/Un car la population augmente de 1% par ans
donc Un+1/Un=1,01 il s'agit donc d'une suite geometrique de raison 1,01
Un=20000*(1,01)^n

D'accord, je te remercie beaucoup !