Voici :
ABC est un triangle, I est le point tel que vecteurAI=2/3vecteurAB. K est le symétrique du point A par rapport au point C et J est le milieu du segment [BC]. On se propose de démontrer de 3 façons différentes que les points I, J et K sont alignés.
1. Méthode utilisant les barycentres.
a. Exprimer I, K et J comme barycentre de deux points pondérés dont les coefficients sont à préciser.
b. Quel est le barycentre du système de points pondérés {(A;1);(B;2);(B;-2);(C;-2)} ?
c. Conclure.
2. Méthode vectorielle.
a. Exprimer les vecteurs IJ et IK en fonction des vecteurs AB et AC.
b. Conclure.
3. Méthode analytique.
a. Dans le repère (A;vecteurAB;vecteurAC), donner les coordonnées des points I, J et K.
b. Conclure.
Voilà
