Exercice mêlant fonctions et barycentre, oO

[Minineutron]

Bonjour, j'ai un exo à faire, je pense avoir une petite idée:

A et B sont deux points donnés, f est la fonction qui a tout point M associe le point M4 tel que M'A + 2M'B + 3M'M= O ( ce sont des vecteurs).
1) Montrer qu'il existe un unique point G tel que f(G) = G. Placer ce point.
2) Montrer qu'il existe un réelle k, à déterminer, tel que pour tout M, GM' = kGM. En déduire la nature de la fonction f.

Jpensais pour la premiere des calculs vectoriels avec f paire et f impaire.. mais après je sais pas comment résoudre cet exercice :s


Merci d'avance.

[Imod]

Pour la 1ère question , remplace dans la relation M et M' par G puis utilise la relation de Chasles .

Imod

[Minineutron]

à la fin, j'arriverais à f(g)=g ?

et pour la deuxième, comment puis-je faire? :hein:

[Imod]

à la fin, j'arriverais à f(g)=g

Non , tu trouveras la position de G par rapport à A et B .

Imod

[Minineutron]

bon, dsl si jcomprends pas, mais j'aurais donc :

G'A + 2G'B + 3G'G= O

ensuite, jfais les calculs et jtrouve sa position.
Mais comment arriver à f(G)= G.

[Imod]

f(G)=G' , donc si f(G)=G , G=G' . Il y a une seule lettre autre que A et B -> G .

Imod

[Minineutron]

mais y pas question de paire ou de impair??

:s:s:s

[Imod]

Non , d'autant que l'opposé d'un point G : -G ?

Imod

[Minineutron]

arf, franchement jcomprends rien :s
moi au départ, pou rrésoudre cet exercice jme disais qu'il y avait deux cas, la fonction paire et impaire, et de là on résout l'exo