Exercice de maths

[math14]

bonjour, je suis en première S , j'ai un exercice de maths à faire, j'ai quelques petits soucis
voici l'enoncé:La fonction f est définie par f(x)=x²+1/1-x². On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé(O;vec i;vec j) et Df son ensemble de definition.

1)Determiner Df et expliquer pourquoi l'on peut restreindre l'étude de f à [0;1[u]1;+l'infini[.

2) Determiner la limite de f en 1(on distinguera les limites à gauche et à droite), et en déduire l'existence d'une asymptote dont on donnera une équation.

3) Justifier que f est dérivable sur [0;1[u]1;+l'infini[.

4) Determiner le signe de f'(x) et dresser le tableau de variations de f sur [0;1[u]1;+l'infini[.

5) Montrer que Cf admet la parabole P d'équation y=x² comme courbe asymptote au voisinage de - l'infini et + l'infini.

Voilà, pour la 1) je ne sais pas comment on fait pour restreindre car j'ai décomposé la fonction:l'ensemble de definition de x² est ]- l'infini;0]u[0;+ l'infini[ et 1/1-x² R/{1}.

pour la 2) j'ai fait lim x² en 1- est égal à 1 et lim x² en 1+ est égal à 1 puis lim 1/1-x² en 1- est égal à 0- et lim 1/1-x² en 1+ est égal à 0+ donc lim f(x) en 1- est égal à - l'infini et lim f(x) en 1+ est égal à +l'infini
La droite déquation x=1 est asymptote à C.

pour la 3) Comme f(x) est défini sur [0;1[u]1;+l'infini[ alors f'(x) est dérivable sur le même ensemble. pour f'(x) j'ai trouvé 2x(x²-x^4)/1-x²

pour la 4)J'ai pas compris comment il fallait faire.

pour la 5)C'est pareille.

Les réponses que j'ai mis je voudrais savoir si c'était correct, j'espère que vs pourrez m'aider Merci

[le_fabien]

bonjour,
pour 1) Df=|R-{-1;1} car x²-1=0 pour x=-1 ou x=1
pour la restriction il suffit de montrer que ta fonction est paire...

[math14]

J'ai trouvé que la fonction est paire j'ai trouvé ce qu'il fallait faire est ce que pour la 3) j'ai bon

[le_fabien]

si une fonction est paire alors sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.Voilà pourquoi il y a restriction

[math14]

merci, pouvez vous m'aider pour la 4 et la 5

[le_fabien]

2)tes limites sont fausses , à savoir " 1 divisé par 0+ = + infini "
3)pour la dérivabilité il faudra revoir le cours sur la dérivabilité des fonctions rationnelles.
4)Moi j'ai trouvé f'(x)=2x(x²-4x+2)/(1-x²)²
5) il faut exprimer f(x)-x²=1/(1-x²)
et calculer la limite de cette expression en + et - inf
Si le résultat est égal à 0 alors tu peux conclure.

[math14]

bonjour j'ai réessayer de calculer f'(x) et je ne trouve pas le meme resultat
voici mon calcul: f'(x))=u'(x)+v'(x) avec u(x)=x² et v(x)=1/1-x²
= u'(x)=2x et v'(x)= -2x

pouvez vous m'aider

[le_fabien]

v est un quotient de la forme 1/f donc v'=-f'/f²
donc v'(x)=2x/(1-x²)²