Exercice maths

[Simonhanna91]

S'il vous plaît, j'ai un exercice de maths, quelqu'un peut m'aider.
Montrer que pour tout réel x, ((x²+5)÷(√(x²+4))>2

[GaBuZoMeu]

Posons
Quand parcourt , quel est l'intervalle parcouru par ?

Peux tu exprimer la fraction en fonction de ?

Vois-tu le rapport avec ton exercice ?

[Black Jack]

Bonjour,

Voie alternative.

(x²+5)/ V(x²+4) >? 2

Tout est positif et donc on peut élever au carré sans modifier le sens de l'inégalité
(x²+5)²/(x²+4) >? 4

(x²+4) > 0 et donc ... : (x²+5)² >? 4.(x²+4)

On développe et on remet tout dans le membre de gauche et on devrait arriver à :

x^4 + 6x² + 9 >? 0 qui peut s'écrire : (...)² >? 0

Toujours OK car le carré d'une nombre non nul est strictement positif.

[GaBuZoMeu]

Question subsidiaire : quel est le minimum de quand parcourt ?

[Carpate]

étant pair, est un candidat naturel pour le rôle de minimum de A(x).
Evaluer sur c'est évaluer sur (en posant )
qui est du signe de donc positif à l"extérieur de ses racines : et
Donc sur , et s'annule en 2 : est le minimum sur R de
PS
On en vient à regretter de ne pas calculer directement la dérivée de

[GaBuZoMeu]

Bof .

La quantité à étudier est , et se promène dans sur lequel est croissante ....

[nodgim]

La résolution de ce problème en utilisant les méthodes habituelles du lycée ne présente aucune difficulté particulière.

[GaBuZoMeu]

Si on voit le fil blanc qui a servi à coudre l'exercice, pourquoi ne pas tirer dessus ?
Et si on ne le voit pas, on peut toujours se coltiner les calculs habituels.

[nodgim]

Certes. Je voulais juste attirer l'attention de l'auteur sur le fait que ce n'est pas un problème particulier, il rentre dans le cadre du cours. Du reste, Black Jack a fait comme un lycéen lambda. Après, celui qui est un tant soit peu observateur peut voir que l'expression est plus grande que son propre dénominateur, et c'est (presque) fini.