Bonjour a toutes et tous,
Tout d'abord bonne année et meilleurs vœux,
cela fait bientôt 2 jours que je suis coincé sur une question d'un de mes exercices de DM de maths de terminale
Voici l'énoncé : Soit a un nombre réel fixé non nul. le but de cet exercice est d'étudier la suite (Un) définie par :
Uo=a et pour tout n E N , Un+1=e^2Un - e^Un
Soit h la fonction définie sur R par h(x)=e^2x - e^x - x
j'ai trouvé h est supérieur ou égale a 0 pour tout x E R, et que son minimun est 0 en 0. De plus on nous dit que Un+1 - Un = h(Un) donc j'en est déduit que (Un) est inférieur ou égale à 0.
Elle est convergente et Un>ou égale à a. Enfin j'ai démontré que Un+1 - Un >ou égal à h(a).
Je suis coincé a la question : démontrer par récurrence que, pour tout n E N, on a Un >ou égal à a+n*h(a).
Je pense qu'il faut que je me serve de l'inégalité que j'ai trouvé juste au dessus mais je n'arrive pas a trouver quelque-chose de concluant ! Merci de votre aide !!!!