Exercice maths : produits scalaires

[alex.lelievre]

ABCD est un carré tel que AB=a
I,J,K,L sont les milieux de [AB], [BC] [CD] et [AD]
On souhaite démontrer que EFGH est un carré d'aire le cinquième de l'aire de ABCD (utilisation d'un repère non autorisé)

1- Comparer les vecteurs DK et IB
En déduire la nature de IBKD
2-Démontrer que EFGH est un parallélogramme
3-Exprimer vecteurs DI et AJ en fonction de vecteurs AB et AD
En déduire que vecteur DI.AJ . que peut on déduire pour EFGH?
4- Exprimer AJ en fonction de a, puis montrer que E est le milieu de [AF]
5-Montrer que vecteurs AB.AJ=a² puis vecteurs AB.AJ=AF.AJ
6- déduire que EF= a/racine5
7- On admet que HE=a/racine5 , conclure!

[Dlzlogic]

Bonjour,
Oui, et alors ?

[Kikoo <3 Bieber]

Haha :ptdr:

[Cauchy-Ito]

C'est quoi le projet? Tu postes un exo sans un bonjour ou merci et nous on le fait pendant que tu te fais une petite partie de playstation..Une fois rédigé, on te contact pour que tu puisses le récupérer et puis retourner vite vite vite a tes activités...Ah et puis on te fait le café aussi?
Le toupet de certain n'a pour limite que l'infini....

[alex.lelievre]

Bonjour,
voici mes réponses (je ne suis pas sur! )

1) vecteur DK=1/2DC
IB=1/2AB
Or Vecteur DC=AB car ABCD est un carré donc vecteur DK=IB et donc IBKD est un parallélogramme!

2) ??

3) DI=DA+AI=-AD+1/2AB

AJ=AB+BJ=AB+1/2BC=AB+1/2AD

DI.AJ=-1/2AD²-1AD.AB+1/4AB.AD+1/2AB²
=-1/2a²+1/2a²=0

donc DI.AJ =0 donc DI et AJ perpendiculaires
Donc EFDH est un carré.

4) AJ²=AB²+BJ²
AJ²=a²+(1/2a)²
AJ²=a²+1/4a²
AJ²=racine a²+1/4a²
AJ=a+1/2a

E milieu de AF? ..

5) ??

je suis bloqué pour les autres questions. Merci de m'aider..