Exercice maths probabilité

[lele23p]

Bonjour, je suis en première et je bloque sur un exercice de maths pourriez vous m'aider

Lors d'une kermesse, une association organise un jeu de la maniere suivante:
Sur une table se trouvent trois chapeaux contenant chacun une boule blanche et une boule noire.
Le joueur mise 1 euro puis tire une boule dans le 1er chapeau. S'il tire la boule noire il a perdu et le jeu s'arrete.
S'il tire la boule blanche il gagne 1 euro et continue en tirant une boule du second chapeau.
S'il tire la boule noire il s'arrete, s'il sort la boule blanche il gagne 1 euro de plus et continue avec le 3eme chapeau.
S'il sors la boule noire il s'arrete ( avec son gain de 2 euros), s'il tire la boule blanche il gagne encore 1 euro de plus.

questions:
1) Le jeu est-il rentable pour l'association
2) Pour que le jeu rapporte plus à l'association le président affirme qu'il faut enlever un chapeau alors que le trésorier prétend qu'il faut en ajouter un. Qui a raison? Vous justifirez votre réponse par un raisonnement rigoureux


voila l'exercice je bloque vraiment et je ne vois pas comment faire si quelqu'un pouvais m'aider sa serais super merci

[pascal16]

1) faire un arbre avec les probabilités.
si on tire une boule noire, tu n'as qu'une branche
si on tire une boule blanche, il faut faire les branches suivante...

le bénéfice pour le joueur est "recette moyenne-mise"

le bénéfice algébrique du joueur est la perte algébrique de l'assoce

[lele23p]

Pour l'arbre pondéré oui je l'es fait sans probleme et pour le reste il me faut les calculs

[pascal16]

la recette moyenne vaut :
la probabilité de chaque gain possible * ce gain.

on gagne 1€ si on tombe sur la blanche au premier tour, ça commence par :
(1/2)*1€ +.....

[lele23p]

il faut répéter ce que tu as dis encore 2 fois si 'ai bien compris

[pascal16]

ton arbre doit avoir cette tête


vu qu'on gagne 1€ à chaque boule blanche, on a :
gain = p(B1)*1€ + p(B2)*1€ +p(B3)*1€

sur une arbre, pour avoir la probabilité d'une feuille, il faut multiplier les probabilités sur les branches qui y conduisent

[lele23p]

et donc?

[Manny06]

Il te reste à calculer P(B1), P(B2) ,P(B3) comme on vient de te l'indiquer et ensuite remplacer dans la formule