Exercice Maths Première L

[Kazuya-san]

Bonjour à tous et à toutes.


Voilà mon problème : Une simple question de maths que je n'arrive pas à comprendre. Alors si vous pourriez m'aider, ça serait sympa de votre part.

"On admet que, en première approximation, la pression atmosphérique diminue de 1% de sa valeur initiale chaque fois que l'altitude de l'observateur augmente de 100m.
Soit P0 la valeur de cette pression en un lieu donné et Pncelle en un lieu situé n centaines de mètres plus haut."

1. Quelle est la nature de la suite Pn des pressions ? (ça, j'ai trouvé)
Exprimer P n+1 en fonction de Pn puis Pn en fonction de P0 et de n. (C'est cette question qui me bloque)

En vous remerciant d'avance.

[farator]

Salut,
alors tu as trouvé quoi pour la nature de la suite Pn ?

[Kazuya-san]

Il me semble qu'il s'agit d'une suite géométrique.

[farator]

Oui !
Si tu penses cela c'est que tu en as trouvé la raison alors ?

[Kazuya-san]

Oui, mais je ne suis pas sure quant à ma façon de penser sur ce coup là x)

Comme nous avons 1%, on peut utiliser la relation :

1+n/100

D'où 1 + 1/100 = 1.01

Non ?

[farator]

Selon toi, la raison serait 1.01 ?
Ca semble pas très logique vu qu'on parle d'une diminution non ?

[Kazuya-san]

1 - n/100 alors ? Mais ça me donne un résultat de 0.99

[farator]

Tu peux alors exprimer Pn en fonction de Po et de n

[Kazuya-san]

Ok, j'ai compris. Merci beaucoup !

[Kazuya-san]

Navrée du double poste, mais je n'y arrive finalement pas. Ca n'est pas pour les calculs mais simplement la compréhension de la question.

Exprimer quelque chose en fonction d'une autre chose, je suis d'accord, mais comment procède t-on ?

Merci de vos réponses.

[SimonB]

Tu as .
Tu peux itérer ce procédé de calcul : si n est non nul, . Mais si (n-1) est non nul, . Donc . Et ainsi de suite, jusqu'à ce que tu arrives à . As-tu dès lors une idée du résultat final ?

[Kazuya-san]

J'essais de comprendre ta façon de penser (je suis désolée, mais je suis assez lente à comprendre. La nature ne m'a pas gâtée...)

Je doit faire le procédé que tu m'a dit jusqu'à obtenir quelque chose comme :

Pn = 0 ?

Dans ce cas, ne faudrait-il pas une valeur à Pn comme base ?

[SimonB]

J'essais de comprendre ta façon de penser (je suis désolée, mais je suis assez lente à comprendre. La nature ne m'a pas gâtée...)

Mais non. C'est pas la nature, c'est juste que tu n'as jamais fait de maths.

Je vais donc réexpliquer en essayant d'être plus pédagogue (ben oui, désolé, mais je suis pas encore prof, moi ! ) :

Comme dans ton énoncé, on t'a dit "Soit P_0", ça veut dire que P_0 est fixée. Tu connais pas sa valeur, c'est un nombre pris au hasard (exprimé en pascal qui est l'unité usuelle de la pression), mais il est fixé. Pouf, il bouge plus.

Bon, maintenant, tu veux utiliser ta formule pour calculer P_1. Tu écris donc :
. Et c'est fini. Pourquoi ? Parce que tu connais P_0, donc tu connais le résultat de ce calcul.

Tu veux maintenant calculer P_2. (cette dernière égalité provenant de l'égalité de mon dernier paragraphe). Et pareil, c'est fini, tu connais la valeur.

Tu veux maintenant calculer P_3. (en réutilisant encore l'égalité de mon dernier paragraphe). Et c'est fini.

Normalement, si tu comprends ce que j'écris, tu devrais avoir une idée de la formule générale (ce qui veut dire : valable pour tout n entier positif) pour calculer . As-tu une idée ?

[Kazuya-san]

D'accord, je pense avoir déjà mieux compris. On va vérifier ça.

Pn= 0.99Pn = 0.99*0.99n = Pn ?

[SimonB]

Pn= 0.99Pn = 0.99*0.99n = Pn ?

Hum... Non.

Déjà, la ligne "Pn= 0.99Pn" fait tiquer. Oublions Pn. A quelle condition, pour un nombre x réel, x=0.99x ? (Oublie le formalisme mathématique et pense, par exemple, en terme de poids. Imagine que tu fais un poids de x kg. A quelle condition est-ce que tu fais également un poids de 0.99x kg ?)