1. On dépose une bille sphérique de rayon 5 cm dans 1 récipient cylindrique de 16 cm et contenant Vo cm³ d'eau.
La surface de l'eau est tangente à la bille.
Calculer le volume d'eau contenu dans le récipient.
2. Pour les billes sphériques de rayon xcm, avec 0<x;)8, plongées dans ce récipient contenant Vo cm³ d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau.
On note V(x) le volume d'eau, en cm³, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x) = V(x)-Vo.
a) Vérifier que f(x) = 4/3;)(-x³+96x-355).
b) Démontrer que pour tout x
]o;8],f(x) = 4;)/3(x-5)(ax²+bx+c) où a, b, c sont des réels à préciser.
c) Existe-t-il une valeur Xo de x, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement ? Si oui, déterminer l'arrondi au dixième de Xo.
d) Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signe.
e) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
J'espère que vous pourrez m'aider, et merci beaucoup ! :lol3:[/FONT]