Exercice de maths niveau 1èreS

[lolotte6501]

Bonjour!Cela fait beaucoup de temps que je bloque sur un exercice!Voici le sujet:
Dans un plan vertical, un projectile est lançé d'un point O du sol avec une vitesse initiale de 10m/s et sa trajestoire fait un angle de 30° avec la verticale passant par O.Son altitude z et la distance x à la verticale passant par O sont liées par la relation: z=-(x^2/5)+xV3
(^: exposant; V:racine)
On nous donne la courbe décrite par le projectile qui est une parabole.
Et je ne trouve pas la démarche à suivre pour répondre à la première question: Pour quelles valeurs de x l'altitude z sera-t-elle supérieure à 2,4m?
J'ai beau chercher je ne trouve pas comment faire alors si quelqu'un a une idée!!!Merci d'avance

[Noemi]

On peut soit déterminer graphiquement ; tracer y = 2,4 et déterminer le domaine pour lequel la courbe est au dessus.
soit en résolvant l'inéquation-(x^2/5)+xV3 > 2,4

[lolotte6501]

Je dois déterminer les valeurs de x de façon algébrique et j'avais pensé à résoudre l'inéquation (x^2/5)+xV3 > 2,4 mais on tombe sur
(x^2/5)+xV3 -2,4 > 0 et là je ne vois pas ce qu'on peux faire! :triste:

[Noemi]

-x^2/5 + xV3 -2,4 > 0
équivalent à
x^2 -5V3x +12 < 0
(x-5V3/2)^2 -75/4 + 12 < 0
(x-5V3/2)^2 - 27/4 < 0
(x-5V3/2-3V3/2)(x-5V3/2+3V3/2) < 0
(x-4V3)(x-V3) < 0
donc x compris entre V3 et 4V3

[lolotte6501]

-x^2/5 + xV3 -2,4 > 0
équivalent à
x^2 -5V3x +12 < 0
(x-5V3/2)^2 -75/4 + 12 < 0
(x-5V3/2)^2 - 27/4 < 0
(x-5V3/2-3V3/2)(x-5V3/2+3V3/2) < 0
(x-4V3)(x-V3) < 0
donc x compris entre V3 et 4V3

c'est pas plutôt -5xV3?
Je ne comprends pas comment tu as fait pour passer de x^2-5V3x+12 < 0 à (x-5V3/2)^2 -75/4 + 12 < 0
Merci de m'aider en tous cas!!

[Noemi]

c'est pas plutôt -5xV3?
-5xV3 = -5V3x

Je ne comprends pas comment tu as fait pour passer de x^2-5V3x+12 < 0 à (x-5V3/2)^2 -75/4 + 12 < 0

C'est une méthode de factorisation en utilisant les identités remarquables.
(x-5V3/2)^2 = x^2 -5V3x + 75/4

Tu peux utiliser la méthode avec le discriminant

[lolotte6501]

:marteau: roh la la je suis trop nulle!!!j'avais pas vu l'identité remarquable!!merci beaucoup pour ton aide!!!!!

[lolotte6501]

Je suis désolée mais je suis encore bloquée pour deux questions de l'exo!!! :briques: !!!
Il faut que je calcule l'altitude maximale atteinte par le projectile et que je prévoie en quel point le projestile retombera au sol.
Faut-il utiliser la vitesse initiale qui est de 10m/s et l'angle de la trajectoire qui est de 30° pour une des deux questions?Parce que je ne vois pas à quoi cela peur servir!Merci encore

[Noemi]

L'altitude est maximale si z' = 0.

Pour l'abscisse quand le projectile retombe au sol, il faut résoudre z = 0.

[lolotte6501]

L'altitude est maximale si z' = 0.

Pour l'abscisse quand le projectile retombe au sol, il faut résoudre z = 0.

L'altitude est maximale si z' = 0.???mais au point le plus haut de la trajectoire z ne peut pas valoir zéro non?(si on considère z' comme la distance entre l'axe des abscisses et le point le plus haut qui est noté disons M)



Pour l'abscisse quand le projectile retombe au sol, il faut résoudre z = 0 Pour celui-là je suis d'accord mais si on résoud l'équation je tombe tout le temps sur le point de départ soit (0;0)!Je pensais au départ à calculer le discriminant qui serait logiquement positif pour obtenir deux solutions (-b-Vdelta)/2a et (-b+Vdelta)/2a mais on n'a pas la valeur de b (c vaudrait dans ce cas 0.Bon je suis sûrement dans la mauvaise direction....!!!!

[Noemi]

z' est la dérivée de z, z' = -2x/5 + V3
On résout -2x/5 + V3 = 0, soit x = 5V3/2

Pour z = 0, on résout -x^2/5 + xV3 = 0
On factorise -x(x/5-V3) = 0
donc deux solutions x = 0 ou x = 5V3.

[lolotte6501]

Je n'ai pas encore fait les fonctions dérivées.... connaitrais-tu un autre moyen de résoudre la question?

[Noemi]

As tu appris que le sommet d'une parabole d'équation y = ax^2+bx+c a pour abscisse xm = -b/2a ?

[lolotte6501]

Oui je l'ai appris seulement je ne suis pas sûre des valeur de a et b:
a=-(1/5) et b=1V3?

[Noemi]

Les valeurs de a et b sont correctes.

[lolotte6501]

Oui je l'ai appris seulement je ne suis pas sûre des valeur de a et b:
a=-(1/5) et b=1V3?

Dans ce cas là je trouve (5V3)/2 pour xm et je trouve 3.75 pour l'altitude maximale de z en remplaçant x par xm dans l'équation voilà je pense que ce doit être ça étant donné que sur la calculatrice graphique c'est à peu près ce résultat!en tous cas merci beaucoup pour ton aide!!!

[Noemi]

Comme x = -b/2a ; x = V3/(2/5) = 5V3/2

[lolotte6501]

oui c'est bien ce que je trouve merci beaucoup!!