Exercice de maths x-cosx

par **morphine** » 05 Nov 2006, 21:25

Bonsoir a tous j'ai un exo a faire est je bug sur certaine question :

Soit f la foncion :
1/(x-cosx) et cf ca courbe

A- Demontrer que l'eq x-cosx=0 admet une solution (alpha) sur R
en déduire lensemble de def
B- Calculer la limite en + et - l'infini

C- Démontrer que cf a 2 asymptote
D- dterminer les les variation de f sur ses intervalles de definition
E- démontrer les pts de cf ou il y a une tangente horizontale

F- construire cf pour x variant de -2(pI) a 2(pI)

La B et la C j'ai fait.

Pour la A : je n'est pas fait les bijection et la je plante je ne voit pas quoi faire.
Pour la D Comment faire le tableau j'ai fait la dérivé mais apres pour le reste ..
et pour la E et la F je ne voit vraiment pas comment et surtout ou il y a des tengente horizontale (je sais que c'est quand la dérivée = 0 )

Aidez moi svp !!!

par **morphine** » 05 Nov 2006, 21:46

Svp aidez moi

par **morphine** » 05 Nov 2006, 22:24

up !

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 22:36

Dérive ta fonction pour le A et fais un tableau de variation.

par **morphine** » 05 Nov 2006, 22:38

D- dterminer les les variation de f sur ses intervalles de definition
E- démontrer les pts de cf ou il y a une tangente horizontale

F- construire cf pour x variant de -2(pI) a 2(pI)

Merci j'ai trouvé maintenant je bug sur ces 3 question

par **fred** » 05 Nov 2006, 22:39

morphine a écrit:Bonsoir a tous j'ai un exo a faire est je bug sur certaine question :

Soit f la foncion :
1/(x-cosx) et cf ca courbe

A- Demontrer que l'eq x-cosx=0 admet une solution (alpha) sur R
en déduire lensemble de def
B- Calculer la limite en + et - l'infini

C- Démontrer que cf a 2 asymptote
D- dterminer les les variation de f sur ses intervalles de definition
E- démontrer les pts de cf ou il y a une tangente horizontale

F- construire cf pour x variant de -2(pI) a 2(pI)

La B et la C j'ai fait.

Pour la A : je n'est pas fait les bijection et la je plante je ne voit pas quoi faire.
Pour la D Comment faire le tableau j'ai fait la dérivé mais apres pour le reste ..
et pour la E et la F je ne voit vraiment pas comment et surtout ou il y a des tengente horizontale (je sais que c'est quand la dérivée = 0 )

Aidez moi svp !!!

Regarde le signe de la dérivée sur

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 22:39

Ah non, ca c'est la question D.
Alors tu traces la courbe cos(x) et la droite y=x.
S'il y a un point d'intersection, tu as une solution !

par **morphine** » 05 Nov 2006, 22:44

le signe de la dérivé est n"gative donc la fonction descend tout le temps

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 22:45

D'où ca sort que c'est négatif tout le temps?
Dis-moi ce que tu as écrit pour en arriver à cette conclusion.

par **morphine** » 05 Nov 2006, 22:47

ma dérivée est

(-(sinx+1))/(x-cosx)²

mais je comprend pas ma calculette me donne une fonction décroissante

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 22:53

Non tu as raison, je n'avais pas vu le 1/ ....
Mais dis moi, c'est vraiment sur R ? Parce que je trouve ça bizarre, mais bon.
Donc oui, sin x >= -1, donc f(x) <= 0.

Tu as raison, c'est décroissant.

OK donc pour le E maintenant, il y a une méthode pour ça.
On cherche les tangentes horizontales de Cf, donc là où Cf est horizontale, c.a.d, les points où f '(x) = 0.

A toi de jouer.

par **morphine** » 05 Nov 2006, 22:58

onc f'(x ) = 0 lorsque x = pi/2 +2kpi

C'est ca ???

mais une question Je le presente comment mon tablo de signe ??

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 23:06

Non, moi je trouve -(pi/2)+2k pi

Ben pour le tableau de signe c'est pas franchement la peine : f ' < 0 toujours, donc c'est décroissant partout.
En fait là où cette fonction est étrange, c'est que x croît tout le temps, mais cos(x) est cyclique, donc (x-cosx) croît avec des petites rechutes cycliques (c'est comme une vague, tu vois? ca ondule en avançant).

Du coup, 1/(x-cos(x)) décroît avec des plats parfois...

par **morphine** » 05 Nov 2006, 23:08

la fonction toi elle resemble a quoi graphiquement ??

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 23:10

Ben c'est un peu comme une vallé qui descend (elle passe par 1 en x=0) et qui a des plats tous les 2 pi (en -pi/2, en 3pi/2, en 7pi/2, etc...)
\
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\ genre ça en plus joli .... lol (et ca descend bcp moins vite aussi)
\
\_
\

par **morphine** » 05 Nov 2006, 23:15

tu parle de la representation graphique de la dérivé nestce paq ???
mais pour la representation de la fonction f(x) moi je ne voi pas les tengente

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 23:17

Non c'est celle de f que je faisais là, mais j'avoue que ca me semble étrange ....

Tu as essayé sur ta calculatrice ? Tu trouves quoi comme courbe pour f ?

par **morphine** » 05 Nov 2006, 23:18

tu tape kel fonction dans ta calculette pour trouver ca ??,

par **morphine** » 05 Nov 2006, 23:19

ben moi je tape

1/(x-cosx)

et j'ai une fonction style 1/X

par **morphine** » 05 Nov 2006, 23:23

je vé me couché ce serai simpas de resumer les 3 derniere reponse et dit moi ce que ta kan tu trace la fonction dan le message precedent ...

Allez bonne nuit !!

Exercice de maths x-cosx

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