Exercice maths continuité limites asymptotes

[tetel2101]

Bonjour, j’ai un exercice de maths mais je n’arrive pas la première question pouvez-vous m’aider s’il vous plait… Voici l’énoncé :


Soif f la fonction définie sur IR par :
F(x)= (x³+10x)/(x²+1)


1.Déterminez les réels a et b tels que, pour tout réel x :
F(x)= ax + (bx)/(x²+1)

2.Etudiez les limites de f en +infini et en –infini

3. A) Démontrez que la courbe C représentant f dans un repère a une asymptote oblique « delta » au voisinage de +infini et au voisinage de –infini
B) Etudiez la position de C par rapport à « delta ».

4.Sans étudier le sens de « delta » de f, tracez la courbe C et « delta ».


Merci d’avance .

[Laurent Porre]

Bonjour, j’ai un exercice de maths mais je n’arrive pas la première question pouvez-vous m’aider s’il vous plait… Voici l’énoncé :

Soif f la fonction définie sur IR par :
F(x)= (x³+10x)/(x²+1)

1.Déterminez les réels a et b tels que, pour tout réel x :
F(x)= ax + (bx)/(x²+1)

2.Etudiez les limites de f en +infini et en –infini

3. A) Démontrez que la courbe C représentant f dans un repère a une asymptote oblique « delta » au voisinage de +infini et au voisinage de –infini
B) Etudiez la position de C par rapport à « delta ».

4.Sans étudier le sens de « delta » de f, tracez la courbe C et « delta ».

Merci d’avance .

1/ Développer F(x)= ax + (bx)/(x²+1) puis identifier avec le F(x)= (x³+10x)/(x²+1)

2/ Très facile, c'est dans ton cours. Tu as 2 polynomes de degré différent au num. et dénom.

3/a/ se déduit du 1/ (du dois avoir ça dans le cours aussi)
3/b/ étudier le signe de F(x)-ax soit le signe de (bx)/(x²+1)

4/ à dessiner


Le 2/ est le plus simple, tu devrais au moins faire cela sans problème, sinon c'est que tu ne connais pas du tout ton cours, désolé.

[tetel2101]

question 2 je trouve lim f(x) quand x tend vers +infini = lim(x) quand x tend vers +infini = +inifni

pareil pour -infini : lim f(x) quand x tend vers -infini = lim(x) quand x tend vers -infini = -inifni

[Laurent Porre]

très bien, je savais que tu pouvais le faire :-)

Allez, la question 1 maintenant, utilise l'indication que je t'ai donnée

[tetel2101]

alors pour la question 1 j'ai trouvé que a=1 et b=9

mais pour la question 3. a) je trouve que le signe de f'(x) est le signe de x^4-7x²+10 car (x²+1)² est toujours positif
mais après je ne sais pas trop comment faire ...

pouvez vous me guider svp
merci d'avance