Exercice de maths 1ere S trigonometrie problème

[bat791999]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas : voici l'ex

On se propose d'etudier sur l'intervalle [-pi;pi] le signe de cette expression : F(x)=cos(4x)-cos(2x)
1) Il faut montrer que F(x) = -2sin(3x)sinx
2) il faufaire un tableau de signe pour F(x)

Il ne faut pas que j'utilise les dérivés mais je doit me servir de ça :
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb
sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa
et
cos(4x) = cos (x+3x)
= (cosx cos3x - sinx sin3x)
et
cos 2x = cos (3x-x)
= (cos 3x cosx + sin3x sinx)

aider moi svp je ne comprend pas

[WillyCagnes]

bjr

tu as bien trouvé le plus dur à faire
cos(4x) = cos (x+3x)
= (cosx cos3x - sinx sin3x)
et
cos 2x = cos (3x-x)
= (cos 3x cosx + sin3x sinx

faire ensuite une soustraction:
donc cos(4x) -cos(2x)=(cosx cos3x - sinx sin3x) -(cos 3x cosx + sin3x sinx)
=-2sin(3x) sin(x)

[bat791999]

mais comment on trouve ca :
cos(4x) = cos (x+3x)
= (cosx cos3x - sinx sin3x)
et
cos 2x = cos (3x-x)
= (cos 3x cosx + sin3x sinx
et je ne comprend pas la soustraction après...

[WillyCagnes]

on te donne les formules
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb
sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa

cos(4x)=cos(3x+x) ok
tu prends a=3x et b=x dans la formule cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb
pour arriver à cos(4x) =(cos3 cosx - sin3x sinx)

meme logique pour cos(2x)= cos(3x -x) tu poses a=3x et b=-x
cos(2x)=cos3 cos(-x) - sin3x sin(-x)
or cos(-x)=cos(x)
et sin(-x)=-sin(x)
cos(2x)=cos 3x cosx + sin3x sinx

[bat791999]

mais du coup j’obtiens :
(cos3x cosx - sin3x sinx) - (cos3x cosx + sin3x sinx)
=cos3x cosx - sin3x sinx + cos3x cosx - sin3x sinx
=2(cos3x cosx) - 2( cos3x cosx)
mais là je suis bloquer !

[bat791999]

aidez moi svp

[Ben314]

[bat791999]

Mais g un problème, c'est que je n'arrive pas a developper ça :
(cos3x cox - sin3x sinx) - (cos3x cosx + sin3x sinx)
vous pouvez m'aider svp, je suis vraiment bloqué.

[WillyCagnes]

Mais g un problème, c'est que je n'arrive pas a developper ça :
(cos3x cox - sin3x sinx) - (cos3x cosx + sin3x sinx)
tu retires les ()
cos3x cox - sin3x sinx - cos3x cosx - sin3x sinx

les cos3x cox s'annulent

et il te reste simplement à additionner 2 expressions négatives
- sin3x sinx - sin3x sinx =-2sin3x sinx

[bat791999]

d'accord merci j'ai compris !!
En fait je m’étais trompé dans les parenthèses.

[bat791999]

Bonjour, j'ai encore un problème, c'est que je n'arrive pas à faire un tableau de signe pour -2 sin(3x) sinx
merci d'avance

[chan79]

salut
sin(3x)>=0 ssi 0<=3x<=pi modulo 2pi

[bat791999]

Heu je ne comprend pas trop là....

[WillyCagnes]

bjr

trace donc un cercle de centre O
tu prends un point M, si tu déplaces le pt M sur le cercle de 0 à +180 (=pi)
sin(angle OM,Ox) >0
la projection du pt M sur l'axe des Y correspond au sinus de l'angle
y >0 pour l'angle compris entre 0 et Pi

dans ton exo tu dois étudier le signe
de sin(3x) et sin(x) sans oublier le signe moins
tu fais un tableau des signes
avec
sin(3x)
-sin(x)
et leur produit

[bat791999]

Mais en fait ce que je n'arrive pas c'est à faire le tableau de signe de -2sin(3x) sinx

[bat791999]

Svp comment faire un tableau de signe pour -2sin(3x) sinx ??? (sur[-pi;pi])
aider moi SVP

[lido]

bonjour j'ai un dm de maths pour la rentre et je comprend rien sur la trigonometrie


alors le capitaine du bateau veut rentrer au port P. A couse du mauvais temps, il distingue seulement les eclats emis par les phares A et B ; grace a sa carte, il connait les distance separant les phares A et B ainsi que la distance entre le phare B et ble port P. AU moment ou il mesure l'angle ACB , il estime que la ligne (CB) est perpendiculaire ala cote

aider le capitaine a calculer la direction a prendre et la distance le separent de l'entree du port
pour cela on calculera dans l'ordre :

la distance CB (a 10 metres pres )
langle BCP ( au degre pres )
la distance CP ( a 100m pres)

https://www.ilemaths.net/img/forum_img/ ... 0453_1.jpg
cest la photo