Exercice Maths 1ere STI

[wardou]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les vecteurs a faire mais apres les vacances j'ai vraiment oublié pas mal de choses et j'aimerais que vous m'aidiez a faire cet exercice ..

Enoncé :

Dans le plan muni d'un repère (O;i;j) on donne les points A(0;-1) C(2;0)
Soit B et D deux autres points du plan tels que :
OB = -3OA et OD = -3OC

1) Montrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.

2) Soit M le milieu du segment [BD] et N celui du segment [AC].
Quels sont les coordonnées de M et de N ? Montrer que les trois points O,M,N sont allignès.


Pour placer les points B et D j'ai fais une relation de Chasles.
Mais j'ai du mal a montrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles dois-je utiliser la formule : xy'-x'y=0 ?

Voila j'ai du mal .. a faire les 2 questions ..

Merci de votre aide ..

[Timothé Lefebvre]

Salut,

pour la a, la formule que tu donnes est le produit scalaire, pour montrer que deux vecteurs sont orthogonaux.
Ce qu'ont veut c'est montrer que deux droites sont parallèles, on va donc étudier les vecteurs AC et BD et montrer qu'ils sont colinéaires, ce qui impliquera que les droites qui les portent sont parallèles.

[wardou]

Ok mais quelle formule dois-je utiliser pour démontrer que (AC) et (BD) sont parallèles ?

Et pour la réponse 2 ?

[Timothé Lefebvre]

Tu sais ce qu'est la colinéarité de deux vecteurs ? C'est quand un réel k non nul multiplié à l'un donne le second. On dit que les vecteurs sont colinèaires, ce qui implique que les droites qui les portent sont parallèles (si les quatre points sont différents) ou que les trois points sont alignés (si les vecteurs ont un point en commun).

Voilà, avec ça tu peux faire tes deux questions.

[wardou]

J'ai bien compris la démarche je dois montrer que AC=kBD mais je n'ai que
A(0;-1) B(2;0) OB=-3OA OD=-3OC.
Mais le problème c'est que je n'arrive pas a faire pas a le montrer ;SS

mais j'ai fais :
OA + AB = -3OA
AB = -4OA
BA=4AO

OC + CD = -3OC
CD = -4OC
DC = 4CO

En aucun cas cela m'aide ..
je n'arrive pas a faire appararaitre un nombre k sur AC = kBD voila ..

;SSS

[wardou]

Merci de votre aide ^^