Exercice mathématique suite et ln

[Romainpetit20]

Bonsoir,
Je me permets de vous demander de l'aide sur 2 questions de mon exercice, vous trouverez ci-joint l'énoncé.


https://ibb.co/RzRm065
https://ibb.co/9H1kY4t

La question 2 qui porte sur le nombre exact de décimales me laisse perplexe, j'ai compris le programme mais je ne comprends pas ce que je dois faire avec les résultats fournis par python...

L'autre question sur laquelle je bloque est la question 4) b) lorsqu'il faut démontrer l'encadrement de Sn, j'ai compris le principe c’est-à-dire faire une somme des inégalités mais je n'arrive pas à simplifier les ln, vous trouverez ci-joint le début de ce que j'ai fait :
https://ibb.co/qnRShSL
J'ai essayé de mettre sous une même fraction l'intérieur de chaque ln et d'ensuite utiliser la propriété ln(a/b)=lna -ln b, comme ceci :
https://ibb.co/kS3tggs
Mais ça ne donne rien et ça me semble vraiment compliqué à mettre en œuvre il doit y avoir un moyen plus simple mais rien ne me vient à l'esprit, auriez-vous des pistes ?

Cordialement.

[Sa Majesté]

Pour la question 2, il suffit de comparer ce que donne le programme à la valeur de ln(5) donnée par ta calculatrice et de donner le nombre de décimales exactes

[Romainpetit20]

D'accord je te remercie et je viens de me rendre compte que ce que j'ai fait à la question 4 est fausse car j'ai basé mon Sn pour n=2 donc tout est faux. Je ne vois absolument pas comment faire pour cette question.

[Sa Majesté]

Mais ça ne donne rien et ça me semble vraiment compliqué à mettre en œuvre il doit y avoir un moyen plus simple mais rien ne me vient à l'esprit, auriez-vous des pistes ?

Tu es bien parti, il faut perséverer, tout se simplifie, par ex