Exercice de math

[xenaforcia]

puvez vous m'aidez a partir de la question 3a jusqu'a la fin svp merci pr vos réponses

Dans l’espace muni du repère orthonormal direct (O, i, j, k), on considère
les points :
A(4 , 0, 0), B(2, 4, 0), C(0, 6, 0), S(0, 0, 4), E(6, 0, 0) et F(0, 8, 0)
1. Réaliser une figure comportant les points définis dans l’exercice que l’on complètera
au fur et à mesure.
2. Montrer que E est le point d’intersection des droites (BC) et (OA).
3. On admettra que F est le point d’intersection des droites (AB) et (OC).
a. Déterminer les coordonnées du produit vectoriel (SE) .(EF) . En déduire
l’équation cartésienne du plan (SEF).
b. Calculer les coordonnées du point A barycentre des points pondérés
(A, 1) et (S,3).
c. On considère le plan P parallèle au plan (SEF) et passant par A. Vérifier
qu’une équation cartésienne de P est 4x +3y +6z ;)22 = 0.
4. Le plan P coupe les arêtes [SO], [SA], [SB] et [SC] de la pyramide SOABC respectivement
aux points O, A, B et C.
a. Déterminer les coordonnées de O.
b. Vérifier que C a pour coordonnées 0, 2,
8
3.
c. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (SB), en déduire
les coordonnées du point B.
5. Vérifier que OABC est un parallélogramme.