Exercice math

[Davidmj]

Bonjour, pourriez vous m'aidez je n'arrive pas à faire cet exercice.
Merci d'avance !

1. On considère l'équation du troisième degré : x3 + 2x2 − 4x − 3 = 0
(a) Déterminer une solution entière de cette équation (tableau de valeurs à la calculatrice,
essais successifs de valeurs simples ...)
(b) En déduire une factorisation du polynôme.
(c) Terminer la résolution de cette équation.

[phyelec]

Bonjour,

Qu'est-ce qui vous bloque ?une valeur entière c'est par exemple 1,2,-1,-2 ect...
il faut les essayer , apparemment avec votre calculette ou vous pouvez programmer l'équation.

[Davidmj]

Pour la question (a) je pense que c'est la valeur -3 mais je bloque pour la question (b) et (c)

[phyelec]

Ok, la valeur est bien -3.
Dans le cas général si r est une racine d'un polynôme on peut le factoriser par (x-r) ici r=-3 donc vous pouvez le factoriser par (x+3)


il faut développer et identifier les valeurs a,b,c

est un polynôme de degré 2 car quand on développe on doit retrouver un polynôme de degré 3.

[phyelec]

[Black Jack]

Pour la question (a) je pense que c'est la valeur -3 mais je bloque pour la question (b) et (c)

... OK et donc x³ + 2x² − 4x − 3 est factorisable par (x+3)

On fait comme on te l'a proposé ou bien on s'arrange pour faire apparaître le facteur (x+3) :

x³ + 2x² − 4x − 3
= x³ + 3x² - x² - 3x − x − 3
= x²(x+3) - x(x+3) - (x+3)
= ...

méthode rapide et facile ... et malheureusement plus souvent enseignée.

[phyelec]

@Black Jack, vous avez raison.