Exercice Loi Binomiale De En Stat

[milrer]

salut

je n'arrive plus à faire un exercice,

dans un aéroport, les passagers provenant d'un avion seront surveillés : la douane estime 8% le pourcentage de trafiquants.
Cet avion débarque 345 passagers et les douaniers décident de contrôler au hasard n personnes avec n supérieur ou égal à 3

A - quelle loi suit x ?
B - a - exprimer en fonction de n la probabilité de l'événement " il y a au moins un trafiquant "
b - quel est le nombre minimal de personnes que les douaniers doivent contrôler afin que la probabilité de trouver au moins un trafiquant soit supérieure ou égale à 0,9 ?

A - x suit (n, 0,08)
B - 1 - p(x =0) je bloque

[Robic]

Bonjour ! Donc il faut calculer P(X=0). (Tu n'as pas précisé, mais je suppose que X est le nombre de trafiquants dans l'échantillon.) Or 92 % des gens ne sont pas des trafiquants, donc la probabilité que, parmi n passagers, il n'y ait aucun trafiquant est 0,92^n.

Dans la dernière question, il s'agit de trouver n afin que 0,92^n soit supérieur à 0,9. Il y a donc une équation à résoudre (je trouve 28, mais j'ai fait ça vite, donc c'est sous réserve).

[milrer]

merci, mais qu'elle opération faire pour faire 28 ? De plus, si je répond 0,92^n à la q2, c'est assez ?

[milrer]

donne équation mec

[Robic]

Oui, c'est une équation à résoudre.

On écrit que 0,92^n > 0,9, où n est l'inconnue.

- Si tu connais les logarithmes, tu les utilises (puisque l'inconnue n est en exposant) :
log(0,92^n) < log(0,9)
n log(0,92) < log(0,9)
etc.
- Si tu ne les connais pas, tu essaies quelques valeurs de n jusqu'à ce que 0,92^n soit supérieur à 0,9 (j'avoue que c'est ce que j'ai fait plus haut : je me suis rendu compte que ça marchait pour 30, du coup j'ai essayé 29, 28, 27 : ah, ça marche à partir de 28).