Exercice logarithme

[Sevgi]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour demain et j'aurais besoin de votre aide :) Merci d'avance!
Énoncé :

Soit f la fonction définie par f(x) = -x/2 + ln (x-1 / x) et C sa courbe représentative.
1) Montrer que f est définie sur ]- ;) ;0[U]1; + ;) [
C'est fait
2) Etudier le sens de variation de f.
J'aurais besoin d'aide pour calculer la dérivée :$
3) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
4) Dresser le tableau de variation de f
5) Montrer que la droite ;) d'équation y= -x/2 est asymptote à la courbe. Etudier la position de C par rapport à ;).

Merci d'avance

[SaintAmand]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour demain et j'aurais besoin de votre aide Merci d'avance!
Énoncé :

Soit f la fonction définie par f(x) = -x/2 + ln (x-1 / x) et C sa courbe représentative.
1) Montrer que f est définie sur ]- ;0[U]1; + [
C'est fait

f n'est pas définie en -2; .

[Sevgi]

f n'est pas définie en -2; .

C'est pourtant dans l'énoncé... :hein:

[Sevgi]

C'est pourtant dans l'énoncé... :hein:

f(-2) = -1 + ln (3/2)

[SaintAmand]

C'est pourtant dans l'énoncé... :hein:

J'en doute. Où ta fonction est mal écrite où les questions ne sont pas correctes. Je parie que tu ne nous a pas donné la bonne fonction.

[Sevgi]

J'en doute. Où ta fonction est mal écrite où les questions ne sont pas correctes. Je parie que tu ne nous a pas donné la bonne fonction.

f(x) = - x / 2 + ln ((x-1)/x)
C'est cette fonction..

[SaintAmand]

f(-2) = -1 + ln (3/2)

Oups j'ai fait une erreur, et toi aussi.

.

[geegee]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour demain et j'aurais besoin de votre aide Merci d'avance!
Énoncé :

Soit f la fonction définie par f(x) = -x/2 + ln (x-1 / x) et C sa courbe représentative.
1) Montrer que f est définie sur ]- ;0[U]1; + [
C'est fait
2) Etudier le sens de variation de f.
J'aurais besoin d'aide pour calculer la dérivée :$
3) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
4) Dresser le tableau de variation de f
5) Montrer que la droite d'équation y= -x/2 est asymptote à la courbe. Etudier la position de C par rapport à .

Merci d'avance

Bonjour,

1) (x-1)/x > 0

x / -infini -1 0 1 +infini
(x-1)/ - - - 0 +
x / - - + +
+ + - +

f'(x)= -1/2 + u'/u =-1/2+1/(x^2) = (-x^2+1)/x^2
u(x)=ln (x-1 / x)
u'(x)=((1)(x)-(x-1)(1))/(x^2)=(1)/(x^2)
f croit de [-1 ; 1] f decroit sur ]- ;-1[U]1; + [

3) étude de f en -infini, 0, 1, +infini
en -infini = + infini car lim ln((x-1)/x)=0

[Sevgi]

f croit de [-1 ; 1] f decroit sur ]- ;-1[U]1; + [

Je ne comprends pas pourquoi.. :peur:

[SaintAmand]

Je ne comprends pas pourquoi.. :peur:

Peut-être parce-que c'est faux ^_^

Dérive f.

[Manny06]

Peut-être parce-que c'est faux ^_^

Dérive f.

f'(x) = -1/2 + 1/x(x-1)
reduis au même denominateur puis factorise le numérateur

[Sevgi]

f'(x) = -1/2 + 1/x(x-1)
reduis au même denominateur puis factorise le numérateur

f'(x) = 2-x²-x / 2x²-2x
je factorise par quoi?

[SaintAmand]

f'(x) = -1/2 + 1/x(x-1)
reduis au même denominateur puis factorise le numérateur

Plutôt f'(x)=-1/2+1/(x(x-1)) (on effectue les calculs de la gauche vers la droite et non de la droite vers la gauche).

[Sevgi]

Je suis perduuuu :(

[Manny06]

f'(x) = 2-x²-x / 2x²-2x
je factorise par quoi?

attention il y a une erreur au numérateur
on factorise par (x+1)
n'oublie pas les parenthèses au numérateur et au denominateur

[Sevgi]

Donc [(x-1) x] + 2 / (x-1) * (2x) ??

[Sevgi]

Donc [(x-1) x] + 2 / (x-1) * (2x) ??

Non c'est pas ça....Je ne suis pas doué

[Manny06]

Donc [(x-1) x] + 2 / (x-1) * (2x) ??

Non
[2-x(x-1)]/[2x(x-1)]

[Sevgi]

Non
[2-x(x-1)]/[2x(x-1)]

Mais à quoi sert cette factorisation?

[Manny06]

Mais à quoi sert cette factorisation?

pour l'instant le numérateur n'est pas factorisé
il vaut -x²+x+2 que tu factorises par (x+1) pour etudier le signe (le denominateur etant toujours positif dur Df)