Exercice limies + asymptote

[alexdu16]

Bonjour, je suis en première S. Voici l'exercice du DM que j'ai à faire :
f(x) : x²/x-1

1) Préciser l'ensemble de définition et de dérivabilité de la fonction f.
2) Montrer qu'il existe trois réels a, b, et c tels que pr tt x appartient à Df, on a : f(x) = ax+b+(c/x-1)
3) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de Df.
En déduire l'existence d'une asymptote verticale dont on précisera l'équation.
4) Déterminer f' ainsi que son signe
5) En déduire le tableau de variation complet de la fonction f sur Df.
6) Montrer que Cf admet une asymptote oblique delta dont on donnera une équation.
7) Etudier la position relative des 2 courbes.
8) Montrer que le point d'intersection des 2 asymptotes à Cf est contre de symétrie de Cf.
9) Tracer.

Pour la 2), je trouve a=b=c=1
Pour la 3, je trouve pas de limite en 1 mais asymptote verticale x=1 en -oo et en +oo
en -oo et +oo, lim(x tend vers +oo) = +oo et lim(x tend ver -oo)= -oo
donc pas de limite
c'est ça ?

Pour la 4), je trouve f' = x²-2x et le signe : f'(x) strictement plus grand ou égal à 0 pr tt x
Pour la 5), je ne trouve pas, bien que cela ne semble pas compliqué...
Pour la 6), je trouve y=x-1 asymptote oblique à Cf au voisinage de +oo et -oo.
Pour la 7), je trouve sur ]-oo;1[, f(x) < x-1 donc Cf au dessous de delta
sur ]1;+oo[, f(x) > x-1 donc Cf au dessus de delta
Pour la 8), je ne sais pas la méthode.
Pour la 9), je sais faire.

En résumé, je vous demande de vérifier 2), 3), 4), 6) et 7) et de m'aider pour la 5) et 8).

Merci d'avance !!

[Teacher]

Tu as pas donner l'ensemble de définition et de dérivabilité ici .

[Ericovitchi]

Pour la 6), je trouve y=x-1 asymptote oblique

Ben non. si tu as trouvé a=b=c=1 c'est que ton équation s'écrit y=x+1+1/(x-1) ton asymptote est donc forcement y=x+1

Après quand tu fais f(x) - (x+1) tu trouves 1/(x-1) donc à l'infini c'est positif, la courbe est donc au dessus (et à - l'infini en dessous)

[Teacher]

Ne confond pas entre:
- une limite qui n'existe pas c'est à dire qui est indéfini
- une limite qui vaut 0
- une limite qui vaut + l'infini !!
Ici les 4 limites existes et tu as réussi à les trouver.

[alexdu16]

Tu as pas donner l'ensemble de définition et de dérivabilité ici .

oui, c'est évident, c'est le même, c'est à dire R privé de 1.

[alexdu16]

Merci pour vos réponses ! et la question 8 ? :help:

[Teacher]

Et pourquoi elle serait dérivable sur Df cette fonction ?

[Teacher]

6) Déjà tu as réussi à construire ton tableau de variation ?
8) Quelles sont les coordonnées de ton point d'intersection ?

[alexdu16]

Et pourquoi elle serait dérivable sur Df cette fonction ?

Df fonction rationnelle donc définie et dérivable sur R prive de 1, non ?

[Teacher]

Oui
Df définie ssi x-1 ne vaut pas 0, donc sur Df = R\{1}
f est dérivable sur Df car c'est une fonction rationnelle.

[Ericovitchi]

Un point (a,b) est centre de symétrie d'une fonction si
f(a-x)+f(a+x)=2b (voir explications si tu veux savoir pourquoi)

Donc une fois que tu auras trouvé les coordonnées de l'intersection des deux asymptotes, il te suffit de vérifier cette relation.

[alexdu16]

8) Quelles sont les coordonnées de ton point d'intersection ?

j'ai pas encore tracé

[alexdu16]

Un point (a,b) est centre de symétrie d'une fonction si
f(a-x)+f(a+x)=2b (voir explications si tu veux savoir pourquoi)

Donc une fois que tu auras trouvé les coordonnées de l'intersection des deux asymptotes, il te suffit de vérifier cette relation.

Merci !!
Je reviens dans 2 heures, je mettrai tout ça au clair.
Encore merci pour votre aide ! :++:

[Teacher]

Pas besoin de tracer !!
Et ne justifie pas géométriquement le point d'intersection I de tes 2 droites !
Trouve I(a;b) en utilisant un système comprenant l'équation de tes 2 droites.
Ainsi utilise la méthode que l'on te propose au dessus.
(Ou l'autre que tu as peut-être déjà vu qui est le changement de repère)

[alexdu16]

C'est bon, j'ai tout trouvé !! :we: :++: :++: :++:
Le point d'intersection a pour coordonnées (1;2)

Merci à vous !!!!! :we:

[pitumanou]

Bonjour, qui peut m'aider , j'ai des exercices à faire si vous pouvez m'en résoudre un de façon détaillée, je saurais faire les autres .... merci

f(x) = 3x² - 7x - 5 sur x² - 5x + 4

f (x) = x³ -x - 2 sur x² + x - 6

Il faut déterminer le domaine de définition et les asymptotes des fonctions

merci