Exercice : Indépendance d’événement

[morgane127]

Bonjour je suis en TS et j’ai un dm à rendre mais je ne sais pas comment m’y prendre. Merci de votre aide.
Voici l'énoncé :

On considère le jeu suivant : on lance 4 fois de suite une pièce équilibré :
- si l’on n’obtient pas de « pile », on lance un dé à 4 faces (numérotées de 1 à 4) et on gagne si on fait 4, on perd sinon;

-si l’on obtient entre 1 et 3 fois « pile », on lance un dé à 6 faces (numérotées de 1 à 6) et on gagne si on fait 6, on perd sinon;

-si l’on obtient 4 fois « pile », on lance un dé de n faces (numérotées de 1 à n) et on gagne si on fait n, on perd sinon.

Déterminer la valeur de n pour laquelle les événements À : « faire entre 1 et 3 fois « pile » à la première étape » et G : « gagner à ce jeu » sont indépendants.

[LB2]

Bonsoir,

peux tu représenter le jeu par un arbre de possibilités ?

Attention, il est un peu grand, car il y a 4 lancers successifs

[morgane127]

Cela me donne une branche pour 0 fois « pile », une seconde avec 3 branches partant de celle-là pour entre 1 et 3 fois « pile » et une dernière pour 4 fois « pile ».
C’est bien ça ?

[LB2]

Non pas du tout (mais ne t'inquiète pas, c'est une erreur classique!).

Il faut bien faire la différence entre une épreuve (un lancer de pièce avec deux résultats possibles, P et F) et l'expérience aléatoire totale (4 lancers successifs puis un jet de dé).

Au départ, tu as deux branches correspondant aux deux résultats possibles de ton épreuve de Pile ou Face : je les note P et F.
Ensuite, chaque branche se redivise en deux (P et F).
On a donc au bout de deux lancers 4 résultats possibles : PP, PF, FP et FF.

Je te laisse continuer les divisions successives de l'arbre

[morgane127]

Cela me donne 30 branches au total est-ce bien ça ?

[morgane127]

J’ai trouvée P(A)= 7/8

[lyceen95]

P(A)=/8 : oui.
30 branches ? Peut-être, peut-être pas, aucune idée. Décris comment tu arrives à ce nombre de 30.
Mais quoi qu'il en soit, même si ce 30 est correct et justifié, je doute qu'il soit utile.

[morgane127]

Je suis partie de deux branches avec P et F et j’ai reproduit le même schéma 4 fois pour chaque P et chaque F. Mais effectivement je ne pense pas que cela me serve pour la suite.

[morgane127]

Pour trouver P(G) je dois reprendre toutes les issues ou le jeu est gagnant ou seulement gagnant pour l’evenement A ?

[beagle]

Pour trouver P(G) je dois reprendre toutes les issues ou le jeu est gagnant ou seulement gagnant pour l’evenement A ?

p(G) c'est toutes les issues où on gagne.

p(G inter A) les deux ensembles

p(G/A) les gagnants sachant que A

Pour le moment tu te repères , tu calcules des probas avec de la suite dans les idées?
Je t'imagine à la recherche de démontrer une formule d'indépendance.
C'est très bien.

Mais j'aimerais bien savoir ce que cela représente, ce que cela signifie pour toi que G et A soient indépendants. Cela te dit quoi, cela raconte quoi?

[morgane127]

Pour moi quand deux événements sont indépendants cela signifie que l’un n’est pas influencé par l’autre et inversement.

[beagle]

Pour moi quand deux événements sont indépendants cela signifie que l’un n’est pas influencé par l’autre et inversement.

super!
donc tu vas nous le démontrer avec quoi?
quelle formule?

[morgane127]

avec P(A inter G) = P(A) x P(G)

[beagle]

avec P(A inter G) = P(A) x P(G)

ça marche
on verra autrement ensuite, mais en premier fait ça
tres bien.

[beagle]

Si cela te prend trop de temps avec la méthode classique,
attendue?

alors fais le méthode courte ça va donner:
1/2 x 1/4 + 1/2 x 1/n = 1/6
mais pour cela il te faut une autre définition de l'indépendance.
tu en as d'autres dans le cours?

et tu auras plus de temps pour réviser l'éducation physique!

[morgane127]

Pour trouver P(G) je dois faire P(G) = P(A inter G1)+ P(B inter G2) + P (C inter Gn)
G1 correspond à si on obtient entre 1 et 3 fois « pile »
G2 correspond à si on obtient pas de « pile »
Gn correspond à si on obtient 4 fois « pile »
Donc je me retrouver avec P(C inter Gn) = 0,5^4 x (1/n) ?

[beagle]

Pour trouver P(G) je dois faire P(G) = P(A inter G1)+ P(B inter G2) + P (C inter Gn)
G1 correspond à si on obtient entre 1 et 3 fois « pile »
G2 correspond à si on obtient pas de « pile »
Gn correspond à si on obtient 4 fois « pile »
Donc je me retrouver avec P(C inter Gn) = 0,5^4 x (1/n) ?

non, soit tu dis G1 c'est gagner avec A , G2 c'est gagner avec B et Gn c'est gagner avec C
et tu écrits
P(G) = P(G1) + P(G2) + P(G3)
soit tu laisses l'inter avec le G général
P(G) = P(A inter G) + P(B inter G) + P(C inter G)
en écrivant décrivant les éléments B et C que l'on devine ...

[morgane127]

D’accord donc je me retrouves avec P(G) = (7/8)*(1/6) + (0,5^4*(1/4))+ (0,5^4*(1/n)) ?

[beagle]

D’accord donc je me retrouves avec P(G) = (7/8)*(1/6) + (0,5^4*(1/4))+ (0,5^4*(1/n)) ?

cela me semble bon.

[morgane127]

Avec tout les calcules j’ai trouvé n=12