Exercice Important

[sasapty]

Bonjours,

J'aurais besoins d'aide pour un exercice, voici l'énoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB=10 et AD=6
Les points M, N, P et Q appartiennent respectivement aux segments [AB], [BC], [CD] et [AD] de façon que AM=BN=CP=DQ.
L'obhectif est de savoir si l'aire du quadrilatère MNPQ peut etre égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
On pose AM=x

1) Réaliser une figure (j'ai déja fais cette question)

2)A quel enssemble appartient la variable x ?

3) Calculer l'air de ABCD.

4)Calculer en fonction de x l'aire du quadrilatère MNPQ.

5)Montrer que l'aire du quadrilatère MNPQ est égale a la moitié de l'aire du rectangle ABCD pour x vérifiant
60-[x(6-x)+x(10-x)] = 30

6) On pose f(x)= 30-[x(6-x) + x (10-x)]
a) Donner la forme développée de f(x).
b) Montrer que pour tout x on a : f(x) = 2(x-5)(x-3)

7) Pour quelles valeurs de x l'air du quadrilatère MNPQ est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABDC ? Justifier.


Cet exercie est très long mais merci d'avance pour ceux qui vont me réponde.
J'ai déjà fais le début mais je bloqué a la question 5.

[Carpate]

Bonjours,

J'aurais besoins d'aide pour un exercice, voici l'énoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB=10 et AD=6
Les points M, N, P et Q appartiennent respectivement aux segments [AB], [BC], [CD] et [AD] de façon que AM=BN=CP=DQ.
L'obhectif est de savoir si l'aire du quadrilatère MNPQ peut etre égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
On pose AM=x

1) Réaliser une figure (j'ai déja fais cette question)

2)A quel enssemble appartient la variable x ?

3) Calculer l'air de ABCD.

4)Calculer en fonction de x l'aire du quadrilatère MNPQ.

5)Montrer que l'aire du quadrilatère MNPQ est égale a la moitié de l'aire du rectangle ABCD pour x vérifiant
60-[x(6-x)+x(10-x)] = 30

6) On pose f(x)= 30-[x(6-x) + x (10-x)]
a) Donner la forme développée de f(x).
b) Montrer que pour tout x on a : f(x) = 2(x-5)(x-3)

7) Pour quelles valeurs de x l'air du quadrilatère MNPQ est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABDC ? Justifier.


Cet exercie est très long mais merci d'avance pour ceux qui vont me réponde.
J'ai déjà fais le début mais je bloqué a la question 5.

Qu'as-tu obtenu aux questions 3 et 4 ?
On n'a pas forcément envie de se "payer" les 4 premières questions pour t'aider à la cinquième !

[sasapty]

Qu'as-tu obtenu aux questions 3 et 4 ?
On n'a pas forcément envie de se "payer" les 4 premières questions pour t'aider à la cinquième !

3) A (ABCD) = 60cm²

4) A (MNPQ)= 60-2x(8-x)

[Carpate]

3) A (ABCD) = 60cm²

4) A (MNPQ)= 60-2x(8-x)

5) Aucune astuce !
Donc les valeurs de x telles que Aire(MNPQ)=1/2 Aire(ABCD) vérifient l'équation :
60-[x(6-x)+x(10-x)] = 30
ou encore :
30-2x(8-x)=0
6) forme développée
que tu peux factoriser en mettant sous sa forme canonique ou en utilisant les formules de résolution de l'équation du second degré (c'est selon la classe où tu es)

[sasapty]

5) Aucune astuce !
Donc les valeurs de x telles que Aire(MNPQ)=1/2 Aire(ABCD) vérifient l'équation :
60-[x(6-x)+x(10-x)] = 30
ou encore :
30-2x(8-x)=0
6) forme développée
que tu peux factoriser en mettant sous sa forme canonique ou en utilisant les formules de résolution de l'équation du second degré (c'est selon la classe où tu es)

Merci beaucoup, mais la question 7), commment je doit justifier ?

[Carpate]

Merci beaucoup, mais la question 7), commment je doit justifier ?

Tu as montré que f(x) = 2(x-5)(x-3)
Résoudre f(x) = 0 (équation produit) revient à déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du quadrilatère MNPQ est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABDC

[sasapty]

Tu as montré que f(x) = 2(x-5)(x-3)
Résoudre f(x) = 0 (équation produit) revient à déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du quadrilatère MNPQ est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABDC

Merci beaucoup pour l'aide et merci d'y avoir consacré du temps
Je pense avoir juste !