Exercice géometrie( vérification )

[azerty67sang]

Bonjour a tous , j'aimerai savoir si mon exo est juste , j'y est passé 1.30h a le faire :doh:
Le voici :
ABC est un triangle . M est le point de [BC] , les points N et P sont les symétriques de M par rapport à (AB) et (AC)
1) démontrer dque A est le cercle du cercle circonscrit au triangle MNP
2) on suppose dans cette question que ABC est rectangle en A
a) Démontrer que le triangle MNP est rectangle
b)Démontrer que A est le milieu de [NP]

voici se que j'ai fait :






Merci de me dire si j'ai juste
meri et a bientôt
ps : Maths-forum :king2:

[annick]

Bonsoir,
pour ta question 1) il y a quelque chose qui m'intrigue dans ta démonstration : tu dis en deuxième, comme A est le milieu de [PN]... mais comment le sais-tu, d'autant plus que c'est l'objet de la question 2b).

Bon, donc tu as commencé par A appartient à la médiatrice de [PM], ça c'est juste donc AP=AM
Ensuite A est sur la médiatrice de [MN] donc AM=AN

Donc AP=AM=AN et P,M,N sont donc sur le cercle circonscrit à PMN

[annick]

de plus, je suis en train de voir que tu parles de l'hypothénuse et du milieu de l'hypothénuse, da,s la question 1), mais je ne sais pas qu'il y a un triangle rectangle!!!
Donc tu te contentes de dire que A est à égale distance de M,N, et P et donc ces points se trouvent sur un cercle de centre A.

Il faut faire attention de citer ce qui est nécessaire, dans les démonstrations, mais il ne faut pas non plus mettre tout ce que tu as appris en maths, sinon, tu arrives à dire des choses fausses ou qui n'apportent rien à ta démonstration. Mais ça, ça vient avec la pratique et je ne suis pas en train de te reprocher d'avoir appris ton cours.
Il faut aussi faire attention de toujours s'appuyer sur ce que l'on sait et non sur ce que l'on voit et qui n'a ni été dit, ni encore démontré.

[annick]

pour la question 2)a), je dirai que j'appelle I le point d'intersection entre (AB) et (MN) et J le point d'intersection entre (AC) et (PM).
Le quadrilatère AJMI a 3 angles droits, donc c'est un rectangle. Le 4ème angle est donc droit et le triangle PMN est rectangle en M

Et pour la dernière question, il suffit de dire que le triangle PMN est inscrit dans le cercle de centre A comme démontré à la première question. De plus il est rectangle en M. Donc [PN] est un diamètre et A en est le milieu.