Exercice de géométrie repérée

[Peanuts1]

Bonjour,

Le plan est rapporté à un repère Orthonormée
On considère les points A(0;1), B(5;-2) et C(3;-4)

1) Déterminer une équation des droites Δ et Δ' médiatrices respectives de [AB] et [AC]
2) Déterminer les coordonnées du point e centre du cercle circoncit au triangle ABC
3) Définir une équation Cartésienne de la droite Δ'' médiatrice de [BC]

Merci

[Manny06]

definition de delta
M(x,y)€delta si et seulement si MA=MB*ecris MA²=MB² et tu obtiendras l'equation
idem pour la 2° mediatrice
le point e est l'intersection de ces deux médiatrices

[aymanemaysae]

Bonjour ;


Pour la droite , tu peux calculer tout d'abord l'équation réduite de la droite (AB) .

[aymanemaysae]

Je m'excuse Manny 06 ; je te laisse accompagner Peanuts .

[Peanuts1]

Bonjour

[vladi]

Bonjour,

Bonjour

pour la question 1)

1) Déterminer une équation des droites Δ et Δ' médiatrices respectives de [AB] et [AC]

équations cartésiennes de ces deux droites ou équations barycentriques de ces deux droites?
je suppose que vu le contexte il s'agit des équations cartésiennes mais il faut quand même le dire
ensuite pour la question 2)

2) Déterminer les coordonnées du point e centre du cercle circoncit au triangle ABC

circoncit? je suppose que vous voulez dire circonscrit
vous savez que l'intersection des deux médiatrices et
vous donne le centre du cercle circonscrit

Bon après si vous notez le milieu de [AB]

alors

si vous notez le milieu de [AC]

alors

pour la question 1) et en supposant que l'on vous demande des équations cartésiennes

vous savez que la droite passe par et qu'elle est perpendiculaire à la droite

comme on vous demande des équations cartésiennes (c'est pas le mieux de ce que l'on pourrait vous demander mais vous n'avez pas le choix que de répondre à la question)

je vous suggère de poser des notations

seront les équations cartésiennes du point sur le repère dont parle l'énoncé
seront les équations cartésiennes du point sur le repère dont parle l'énoncé
alors avant d'écrire l'équation cartésienne de

je vous suggère d'écrire l'équation cartésienne de



avec







on peut alors s'attaquer à la droite

et vous pouvez placer





il ne vous reste plus qu'à calculer

mais c'est facile car vous connaissez le point et vous savez que ce point est dans

ensuite vous faite la même chose pour

une fois que vous en êtes là il y a plusieurs méthodes pour trouver l'intersection de ces deux droites

la méthode la meilleure consiste à oublier l'intersection de ces deux droites et passer en coordonnées trilinéaires sur (ABC)

la méthode la moins meilleure consistera à écrire les équations barycentriques de vos deux droites

puis appliquer la méthode donnant l'intersection de deux droites non parallèles dont on connait les coordonnées barycentriques sur (ABC)

la pire consiste à écrire deux points distinct de et appartenant à

et distinct de et appartenant à

puis d'écrire cette intersection notons là

qui va s'écrire en fonction des quatre points

si c'est cette dernière option qui est retenue le mieux est de renoter ces quatre points

et de renoter les équations cartésiennes de ces deux droites

je propose la notation



pour le point on dira que c'est la milieu de

pour le point on dira que c'est le milieu de

avec ces notations on peut proposer un truc très simple pour les deux autres points et

et ensuite appliquer une formule par trop chiante donnant cette intersection

[vladi]

je ne peux pas modifier mon message

je corrige mon propos : pour les points je parlais de coordonnées cartésiennes (j'avais écrit équations cartésiennes)

[Peanuts1]

Merci beaucoup

[vladi]

Merci beaucoup

bonjour

je ne comprends pas… (en général on remercie quand on aide mais là je n'ai rien dit et pour cause j'attends que vous me disiez ce que vous préférez comme solution de la question 2 parmi les trois possibilités de résolution de cette question)

s'il s'agit d'un exo dans lequel on reste en coordonnées cartésiennes alors c'est la dernière option (celle qui donne le centre du cercle inscrit avec l'écriture des quatre points KLMN mais sinon (tout dépend donc du contexte de votre question)

de plus si c'est cette option que vous voulez : je n'ai rien dit du comment résoudre le problème

en fait ce qui compte dans cette dernière option c'est de ce donner un vecteur directeur pour la médiatrice et pour la médiatrice

après il y a plusieurs choix possibles (j'en ai un que je trouve pratique connaissant l'équation cartésienne de la droite en question mais c'est juste un choix parmi d'autre car il y a une infinité de vecteur directeur d'une droite)