Exercice Géométrie dans l'espace

[lyyski]

Bonjour, j'ai un devoir à rendre en mathématiques qui porte sur deux exercices de géométrie dans l'espace. Mais je bloque complètement sur l'un deux.

Voici son énoncé :

1) Montrer que, pour tout quadrilatère ABCD, on a : AB² + CD² - BC² - AD² + 2AC.BD = 0 (avec AC et BD deux vecteurs)

2) En déduire que les diagonales (AC) et (BD) sont perpendiculaires si, et seulement si AB² + CD² = BC² + AD²

J'aimerais donc avoir les explications nécessaires pour résoudre la première question dans un premier temps, la seconde étant, je pense, assez facile à trouver suite à la première réponse.

En vous remerciant d'avance

[el niala]

fais apparaître 2 autres produits scalaires avec



même principe pour

regroupe, tu devrais trouver (avec Chasles) le membre de gauche sous la forme

et effectivement la question 2) est très simple